ADV-674 2n皇后问题(递归)
问题描述
给定一个n*n
的棋盘,棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后,使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上,任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法?n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n,表示棋盘的大小。
接下来n行,每行n个0或1的整数,如果一个整数为1,表示对应的位置可以放皇后,如果一个整数为0,表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数,表示总共有多少种放法。
思路
递归求解。
q[i] = j
表示第i行放在第j列上
当前i-1行都确定后,枚举第i行能放在哪个位置,放下后,递归到第i+1行。
(i, j)
能否放置的条件为1.这个位置不为0 2. 前i-1行没有放在第j列上的 3. 前i-1行没有和它一个对角线上的
st[i][j] != 0
q[k] != j
abs(q[k] - j) != abs(k - i) (1 <= k <= i - 1)
题目中白皇后和黑皇后各放n个,先算出一共有多少种放置的方案,并且记录方案。再枚举任意两个方案,这两个方案的放置方法不能有重叠。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 10;
int st[N][N];
int q[N], n, cnt;
vector<int> path[100];
bool place(int i, int j)
{
if(!st[i][j]) return false;
if(i == 1) return true;
for(int k = 1; k < i; k ++ )
{
if(q[k] == j || abs(k - i) == abs(q[k] - j))
return false;
}
return true;
}
void queue(int i) // 1~i-1已经摆放好
{
if(i > n)
{
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
path[cnt].push_back(q[i]);
cnt ++;
return;
}
for(int j = 1; j <= n; j ++ ) // 枚举第i行能放在哪一列
{
if(place(i, j))
{
q[i] = j;
queue(i + 1);
q[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
for(int j = 1; j <= n; j ++ )
scanf("%d", &st[i][j]);
queue(1);
if(cnt < 2) printf("%d", 0);
else
{
int res = 0;
for(int i = 0; i < cnt; i ++ )
for(int j = 0; j < cnt; j ++ )
{
if(i != j)
{
bool flag = true;
for(int k = 0; k < n; k ++ )
if(path[i][k] == path[j][k])
{
flag = false;
break;
}
if(flag) res ++;
}
}
cout << res;
}
return 0;
}