八数码（BFS）

题目

在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 | 1 2 3 | 1 2 3 | 1 2 3
x 4 6 | 4 x 6 | 4 5 6 | 4 5 6
7 5 8 | 7 5 8 | 7 x 8 | 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入输出

输入：输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出：输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 −1。

思路

初始状态为输入的字符串，最终状态为正确的排列，也就是给定起点，求起点到终点最少需要多少步，这样就是一个BFS的问题。
一个状态可以转化为另一个状态，就连一条边，每条边的权值都为1。
问题1：如何表示状态？
queue<string> q
unordered<string,int> dist

问题2：状态之间如何转移？
x可以和上下左右的元素交换，首先找到x在三维矩阵中的坐标，将其上下左右元素的坐标转换为一维坐标，进行交换。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;

int bfs(string start){
    string end = "12345678x";   //终点的状态
    queue<string> q;    //bfs需要用到队列
    unordered_map<string, int> d;   //用来记录状态之间的距离
    q.push(start);  //先将初始状态如队列
    d[start] = 0;   //更新初始状态的距离
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    while(q.size()){
        auto t = q.front();
        q.pop();
        if(t == end){   //已经找到终点
            return d[end];
        }
        
        //状态转移
        int k = t.find('x');    //找到当前状态下x的下标
        int dis = d[t]; //记录当前状态的距离
        int x = k / 3, y = k % 3;   //映射为二维矩阵中的下标
        for (int i = 0; i < 4; i ++ ){
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];   //枚举x上下左右的元素
            if(a >= 0 && a < 3 && b >=0 && b < 3){
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);   //与x进行交换，得到新的状态
                if(!d.count(t)){    //当前状态还没有入队列
                    d[t] = dis + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[k],t[a * 3 + b]);    //恢复现场
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    string start;
    for (int i = 0; i < 9; i ++ ){
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }
    cout << bfs(start);
    return 0;
}