食物链（并查集）

题目

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1∼N 编号。
每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出

输入：第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。
以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。
若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。
若 D=2，则表示 X 吃 Y。
输出：只有一个整数，表示假话的数目。

思路

三种被吃关系构成一个环，可以用并查集来维护每个点到根节点的距离。
距离模3余0表示与根节点是同类，距离模3余1表示被根节点吃的一类，距离模3余2表示吃根节点的一类。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 50010;
int p[N],d[N];  //d[i]一开始存的是i到父节点的距离，最后存的是第i个点到根节点的距离

int find(int x){    //路径压缩 + x到根节点的距离
    if(p[x] != x){
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )   p[i] = i;
    int res = 0;    //假话的数量
    while (m -- ){
        int c;  //每次说法的种类
        int x,y;
        cin >> c >> x >> y;
        if(x > n || y > n)  res ++;
        else{
            int px = find(x), py = find(y); //记录x和y的根节点
            if(c == 1){ //x和y是同类
                if(px == py && (d[x] - d[y]) % 3){   //x和y属于一个集合中了,但是模3的结果不同，就是假话
                    res ++;
                } 
                else if(px != py){   //x和y不属于一个集合，就把x并到y的集合
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x];
                }
            }
            else{   //x吃y,x模3比y模3大1
                if(px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3)   res ++; //在一个集合中，但不满足x吃y关系
                else if(px != py){   //不在一个集合中
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x] + 1;
                }
            }
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}