《算法笔记》n皇后问题

问题：n*n的棋盘上放置n个皇后，使得n个皇后不能互相攻击（不能在同一行、同一列、同一对角线上）

思路（暴力）：枚举1-n的全排列，判断每个全排列是否合法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,count1=0;
int p[110];
bool hashTable[110]={false};
void generatep(int index)
{
    if(index==n+1)
    {
        bool flag=true;//排列是否合法的标志
        for(int i=1;i<=n;i++)//枚举任意两个皇后
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    if(abs(i-j)==abs(p[i]-p[j]))//约束条件，不在同一条对角线上
                        flag=false;
                }
        }
        if(flag) count1++;
        return;
    }

    for(int x=1;x<=n;x++)
    {
        if(hashTable[x]==false)
        {
            p[index]=x;
            hashTable[x]=true;
            generatep(index+1);
            hashTable[x]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    generatep(1);
    printf("%d",count1);
    return 0;
}

 优化（回溯法）：当放置一部分皇后时，已经不符合，就可以不用往下递归

 

void generatep(int index)
{
    if(index==n+1)//如果到达递归边界，就一定满足条件
    {
        count1++;
        return;
    }

    for(int x=1;x<=n;x++)
    {
        bool flag=true;
        if(hashTable[x]==false)
        {
            for(int pre=1;pre<index;pre++)//先判断x与之前的皇后有无冲突
            {
                if(abs(index-pre)==abs(x-p[pre]))
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            if(flag)//如果没有冲突，就把x放入
            {
                p[index]=x;
                hashTable[x]=true;
                generatep(index+1);
                hashTable[x]=false;
            }
        }
    }
}