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在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：
0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

分析或原理

这题的难点在于target有可能会有多个，如何确定边界值。先说有两种类型的解法，一种是暴力，一种是二分法求边界，由于必须设计时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题，所以选择二分法。

题解

暴力方法

通过遍历数组，存储第一个和最后一个，但是时间复杂度会到O(n)，不符合题目要求的，但是力扣中可以通过。

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        // 暴力方法
        int [] index = {-1,-1}; 	// 初始值设置为[-1, -1]
        for(int i=0;i<nums.length;i++){  // 遍历nums数组
           if(nums[i] == target){		// 找到等于target的数
               if(index[0] == -1){	  // 如果当前索引等于-1说明，说明此之前没有找到一个相等的，所以最小的就是它
                   index[0] = i;
               }
               if(index[1]<=i){		  // 如果当前索引大于index[1]，即可替换右边界
                   index[1] = i;
               }
           } 
        }
        return index;
    }
}

二分法

我们可以通过写几个方法帮我找到左右边界，通过调用方法寻找。

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    // 二分法
    int len = nums.length;
    if(len == 0) {	// 如果数组为空则直接返回[-1, -1]
        return new int[]{-1, -1};
    }
    int leftPosition = findLeftPosition(nums, target);  // 寻找左边界
    if (leftPosition == -1) {		// 如果没找打左边界 则直接返回[-1, -1]
        return new int[]{-1, -1};
    }
    int rightPosition = findRightPosition(nums, target); // 寻找右边界
    return new int[]{leftPosition, rightPosition}; // 直接返回左右边界即可
}

查找左边界

private int findLeftPosition(int[] nums, int target) {
    // 二分法查找
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left < right){
        int mid = (left + right)  1;
        if (nums[mid] < target){
            // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 下一轮搜索的区间是 [left, mid]
            right = mid;
        } else {
            // nums[mid] > target
            // 下一轮搜索的区间是 [left, mid - 1]
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 上述循环可能找到的是插入位置而不一定是等于target所以需要判断一下
    if (nums[left] == target) {
        return left;
    } else {
        return -1;
    }
}

查找右边界

private int rightPosition(int[] nums, int target){
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left < right){
        int mid = (left + right + 1) / 1;  // 这里选择向上取整
        if (nums[mid] < target){
            // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 下一轮搜索的区间是 [mid, right]
            left = mid;
        } else {
            // nums[mid] > target
            // 下一轮搜索的区间是 [left, mid - 1]
            right = mid - 1;
        }
    }
    return left;
}