Leetcode算法——数组（二分查找）

"I can't change the direction of the wind, but I can adjust my sails to always reach my destination." - Jimmy Dean

数组

二分查找

力扣链接：704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

题目：给定一个n个元素有序的（升序）整型数组nums和一个目标值target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回-1。

示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
    
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
    
提示：
你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

原理：

二分查找（Binary Search），也称为折半查找，是一种在有序数组中查找目标元素的算法。

基本原理是：首先将数组从中间位置分成两部分，如果目标元素等于中间位置的元素，则查找成功；否则判断目标元素在左半部分还是右半部分，再在对应的部分中继续执行同样的操作，直到找到目标元素或者查找区间为空。

二分查找包括以下几个步骤：

1. 初始化左右指针，left=0，right=n-1，其中 n 表示数组的长度。

2. 用 mid=(left+right)/2 计算中间位置的下标。

3. 比较目标元素 target 与中间位置的元素 nums[mid] 的大小：

• 如果 target==nums[mid]，表示查找成功，返回 mid。

• 如果 target<nums[mid]，表示目标元素在左半部分，将查找区间缩小到 [left,mid-1]，并重复执行步骤 2。

• 如果 target>nums[mid]，表示目标元素在右半部分，将查找区间缩小到 [mid+1,right]，并重复执行步骤 2。

4. 如果在步骤 3 中没有找到目标元素，则查找失败，返回 -1。

二分查找的时间复杂度为O(logn)，相对于线性查找的O(n)，在查找大型有序数组时，具有更高的效率。

需要注意的是，二分查找仅适用于已排序的数组。如果数组没有排序，则需要先使用其他算法（例如快速排序、归并排序等）进行排序。另外，如果数组中存在多个值相等的元素，二分查找返回的下标不一定是最先出现该元素的位置。

题解：

class Solution {
	public int search(int[] nums, int target) {
		int left = 0, right = nums.length - 1;//初始化左右指针，left=0，right=n-1，其中 n 表示数组的长度。
       while(left<=right) {
			int mid = left + (right - left) / 2;// 防止溢出,等同于(left + right)/2计算中间位置的下标
			if(nums[mid] == target) {		// 如果 target==nums[mid]，表示查找成功，返回 mid。
				return mid;			
			} else if(target < nums[mid]) {	//如果 target<nums[mid]，表示目标元素在左半部分，将查找区间缩小到 [left,mid-1]，并重复执行步骤 2。
				right = mid - 1;  
			} else {//如果 target>nums[mid]，表示目标元素在右半部分，将查找区间缩小到 [mid+1,right]，并重复执行步骤 2。
				left = mid + 1;
			}
		}
		return -1;	// 没有找到目标元素，则查找失败，返回 -1。
	}
}