素数的高效算法
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自然数(Natural Number)：自然数就是正整数集合，用{1, 2, 3, ...}表示，也可以是非负整数集合，用{0, 1, 2, 3, ...}表示，前都主要用于数论，后者则主要用于数理逻辑、集合论、计算机科学等。
素数(): 素数一个大于1的自然数，该自然数只有1和它本身两个除数（自然数）。
这概念虽然简单，但如果不知道的话程序写将无从下手，这无异于“James, 给我写个满足要求的程序", 但并没有说写什么样的程序。
典型算法
最简单最直接的方法应该就是用2到（n-1)的自然数去除n，其中n即为将要确实是数，如果每个数都不能整除，则说明n是素数。
而事实上没有必要用2到(n-1)之间的每一个数去除n。例如要确实7是不是系数，用除到3的时候就已经可以确实7是系数而不必继续了，即只要用2，3去除n就可以了。一般地，只要用2到n/2的自然数去除n就可以了。这样比前面的方法要快一点。
人们还想到了一个更好一点方法：用
来取代n/2。
今天同学考试的问题是：给定两个整数m,k，找出大于m同时也最靠近m的k个素数，用C语言实现如下：
void findPrimeNum(int m, int k , int xx[]) {
int i = 0, j, x = m + 1, isPrime;
while (i < k) {
isPrime = TRUE;
for ( j = 2; j <= sqrt(x); j++) { // j <= 2 也行
if ( x % j == 0 ) {
isPrime = FALSE;
break;
}
}
if (isPrime) xx[i++] = x;
x++;
}
}
更有效的算法
如果给定一个很大的自然数要确定其是否为素数，典型算法可能要费很多的时间才能确定下来。这里有一个更好一点的算法：
boolean isPrime(int num) {
int divisor = 3;
int testLimit = num;
if (num % 2 == 0) return FALSE;
while ( testLimit > divisor ) {
if ( num % divisor == 0 ) {
return FALSE;
}
testLimit = num / divisor;
divisor += 2;
}
return TRUE;
}
参考资源
[1]Prime number, wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number
[2]Determine if an Integer is a prime number, Toby Herring, http://www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=1059
程序实现
清单1：C实现
/*
* 典型算法
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX_LEN 100
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int boolean;
void findPrimeNum(int m, int k , int xx[]);
void findPrimeNum2(int m, int k , int xx[]);
int isPrime(int num);
int main(void) {
int m, k, i, xx[MAX_LEN], xx2[MAX_LEN];
printf("输入m: ");
scanf("%d", &m);
do {
printf("输入k (k < %d): ", MAX_LEN);
scanf("%d", &k);
} while (k > MAX_LEN);
puts("运行及结果:");
findPrimeNum (m , k , xx);
findPrimeNum2 (m , k , xx2);
for (i = 0; i < k ; i++) {
printf("%d, ", xx[i]);
}
printf("\n");
for (i = 0; i < k ; i++) {
printf("%d, ", xx2[i]);
}
printf("\n");
puts("结束");
return 0;
}
void findPrimeNum(int m, int k , int xx[]) {
int i = 0, j, x = m + 1, isPrime;
while (i < k) {
isPrime = TRUE;
for ( j = 2; j <= sqrt(x); j++) { // j <= 2 也行
if ( x % j == 0 ) {
isPrime = FALSE;
break;
}
}
if (isPrime) xx[i++] = x;
x++;
}
}
void findPrimeNum2(int m, int k , int xx[]) {
int i = 0, j, x = m + 1;
while ( i < k) {
if (isPrime(x)) xx[i++] = x;
x++;
}
}
boolean isPrime(int num) {
int divisor = 3;
int testLimit = num;
if (num % 2 == 0) return FALSE;
while ( testLimit > divisor ) {
if ( num % divisor == 0 ) {
return FALSE;
}
testLimit = num / divisor;
divisor += 2;
}
return TRUE;
}
清单2：VB实现
Module Module1
Sub Main()
Dim num As Long
num = 14
If (IsPrime(num)) Then
MsgBox(num & " is Prime")
Else
MsgBox(num & " is NOT Prime")
End If
End Sub
Public Function IsPrime(ByVal TestPrime As Long) As Boolean
Dim TestNum As Long
Dim TestLimit As Long
' Eliminate even numbers
If TestPrime Mod 2 = 0 Then Exit Function
' Loop through ODD numbers starting with 3
TestNum = 3
TestLimit = TestPrime
Do While TestLimit > TestNum
If TestPrime Mod TestNum = 0 Then
' Uncomment this if you really want to know
'MsgBox("Divisible by " & TestNum)
Exit Function
End If
' There's logic to this. Think about it.
TestLimit = TestPrime \ TestNum
' Remember, we only bother to check odd numbers
TestNum = TestNum + 2
Loop
' If we made it through the loop, the number is a prime.
IsPrime = True
End Function
End Module
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