（模拟）身体肌肉的仿真

首先，老规矩：

未经允许禁止转载(防止某些人乱转，转着转着就到蛮牛之类的地方去了)

B站:Heskey0

---

本文参考的论文连接：

https://studios.disneyresearch.com/wp-content/uploads/2019/04/Dynamic-Skin-Deformation-SimulationUsing-Musculoskeletal-Model-and-Soft-Tissue-Dynamics-Paper.pdf

涉及一些光学动捕知识：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/371907991

身体肌肉

1.介绍

主流的方法：物理模拟，数据驱动。
本文：物理模拟+数据驱动

• 用物理模拟的方法得到真实的结果
• 使用数据集使模型适配不同的人体(body type)
• 通过骨骼动画信息直接生成皮肤的形变
  本文使用mass-spring-damper system对肌肉和软组织系统做数学建模

2.数学模型

使用物理模拟，肌肉带动骨骼，肌肉长度和张力会导致肌肉的鼓起。

本文皮肤模型包括三个子模型：

1. Quasi-static muscle model
2. Muscle dynamics model
3. Soft-tissue dynamics model

2.1 Quasi-static muscle model

表示肌肉鼓起/舒张（主动发生的形变，带动另外两个子模型运动）

• 把肌肉近似为一个纺锤体，与肌肉路径垂直的横截面是一个椭圆，椭圆的大小由sigmoid function定义(sigmoid的参数和椭圆离心率的参数是肌肉长度和张力)
• 翼状的肌肉(例如大胸肌) 横截面不是椭圆，所以使用很多细的纺锤型线进行表示
• 对于不对称的肌肉(例如比目鱼肌)，沿着中心拆分成两部分，使用两套不同的sigmoid参数

• $\theta$ : 横截面的极坐标角度
• $x$ : pathway（肌肉的中心线），为0代表肌肉起点/终点，为1代表肌肉中心
• $r_m$ : 肌肉上的点到pathway的距离
• $m$ : 沿着中心拆分后不同的部分，可以取1,2
• $t$ : 第t帧

公式：

其中

• $k_{m,n}(t)$: sigmoid的参数
• $l(t)$: 肌肉长度
• $\tau(t)$: 肌肉张力

统计下来，每个肌肉各对应27个参数，参数太多

定义一些概念

• Segment: Origin point, Via point, Insertion point之间的肌肉分段。将segment的数量记作 L
• 最近markers：各个segment 中的 closest markers（不同帧的最近markers不同，markers有多个，数量由body part决定）

为了调整模型参数，提出一个优化问题：肌肉表面到最近markers的距离总和最小

因为quasi-static muscle模型包含的参数过多，所以使用数据驱动的方法：用很密集的markers采集皮肤形变数据，使用一系列measured skin geometry data去确定quasi-static muscle的参数（使用400-450个markers的光学动捕系统记录皮肤形变数据
）

虽然要用密集的标记集去measure皮肤形变，但每种body type只需要做一次

2.2 Muscle dynamics model

Muscle dynamics model: 用mass-spring-damper system描述肌肉被动发生的形变。将质点放在三角网格顶点，然后相邻质点用spring-damper连接，并且质点和quasi-static muscle之间也会使用spring-damper连接。

2.3 Soft-tissue dynamics model

Soft-tissue dynamics model: 用mass-spring-damper system描述皮肤和皮下脂肪的被动发生的形变。

定义一些顶点的集合

Let P^s denote the set of skin vertices, P^qm the vertices on the quasi-static muscle surfaces, P^dm the vertices on the dynamic muscle surfaces, and P^b the vertices on the bone surfaces。
即：
$P^S$: skin vertex集合
$P^{qm}$: quasi-static muscle vertex集合
$P^{dm}$: dynamic muscle vertex集合
$P^b$: bone surface vertex集合

在顶点之间连线，构造spring-damper system

Skin vertex连接到：

• 相邻的skin vertex
• 以该点为中心的半球中的dynamic muscle vertex，bone vertex(如下图)。半球的半径为$\alpha+r$，$\alpha=2.0cm$代表偏移，为保证半球内有点，半球的最小半径为$r$。

Dynamic muscle vertex连接到：

• 相邻的dynamic muscle vertex
• 临近的skin vertex

使用spring-damper pair连接之后，顶点之间的力：

其中：

• $x,v$: 顶点的位置，速度
• $x_{ij}=x_j-x_i,,v_{ij}=v_j-v_i$
• $k_{ij},c_{ij}$: stiffness系数，damping系数
  不同类型的点连接起来的sprint-damper具有不同的参数