LeetCode-面试题10.2-青蛙跳台阶问题
来源：力扣（LeetCode）面试题10.2
问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：
输入：n = 7
输出：21
解答
青蛙每次跳台阶的情况有两种：
①跳2级台阶
②跳1级台阶
排列组合解法
分析
假设情况①共出现 x(x >= 0,x <= n/2) 次，则还剩下 n - 2x 级台阶给情况②。那么，青蛙一共跳了 y = x + n - 2x = n - x 次。
那么，问题就转化为：将 x 个完全相同的球放入 y 个有次序的盒子，共有多少种情况？
计算公式为：
times = y*(y-1)*(y-2)*...*(y-x+1)/(1*2*3*....*x)
据此，将 x 从 0 到 n/2 的所有times值累加，即得出结果。
代码
public int numWays(int n) {
int res = 0;
for(int x = 0; x <= n/2; x++){
int y = n - x;
int upper = 1;
int lower = 1;
for(int i = 1; i <= x; i++){
upper *= (y - i + 1);
upper %= 1000000007;
lower *= i;
lower %= 1000000007;
}
res += upper/lower;
}
return res;
}
问题
理论上，这个方法可以计算出结果。
但，经过测试，当 x > 23 时，结果出现错误。
由于 先进行乘法，再进行取模，无法避免 进行乘法时结果溢出的情况。
暂时未找到解决办法。
波菲纳契数列解法
分析
-
设跳上
n级台阶有f(n)种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况：跳上1级或2级台阶 。1.当为1级台阶 ：剩下
n - 1个台阶，此情况共有f(n-1)种跳法；2.当为2级台阶 ：剩下
n - 2个台阶，此情况共有f(n-2)种跳法。 -
综上，
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)。 -
当只有0或1级台阶，青蛙只需要跳1下，即
f(0) = f(1) = 1。
