摘要：
题目 楔形体是三角形面互相全等的四面体. 一个楔形体的面是边长为整数的各边不等的三角形, 那么它的总表面积最小为 $\textbf{(A) }\sqrt{3}\qquad\textbf{(B) }3\sqrt{15}\qquad\textbf{(C) }15\qquad\textbf{(D) }15 阅读全文
摘要：
题目 下图是一个宽8英寸, 高3英寸的点阵, 由1英寸乘以1英寸的正方形组成. Carl将1英寸的牙签插在方格的一些边上, 以形成一个不相交的闭合环. 单元格中的数字表示该正方形中要用牙签覆盖的边的数量, 如果没有写数字, 则允许用任意数量的牙签. Carl放置牙签的方法种数为 阅读全文
摘要：
题目 已知一个四面体ABCD满足AB=CD, AC=BD, AD=BC. 求证：该四面体的各面都是锐角三角形. 证明 假设某个面不为锐角三角形, 不妨设\angle ABC为钝角或直角, 取AC的中点为E, 则由中线长公式\begin{align*} BE=\dfrac{ 阅读全文
摘要：
题目 表达式\[\tan^2 \frac {\pi}{16} \cdot \tan^2 \frac {3\pi}{16} + \tan^2 \frac {\pi}{16} \cdot \tan^2 \frac {5\pi}{16}+\tan^2 \frac {3\pi}{16} \cdot \tan 阅读全文
摘要：
题目 设数列\{a_n\}的首项为a_1=2, 且当n\geq2时满足递推关系式\dfrac{a_n-1}{n-1}=\dfrac{a_{n-1}+1}{(n-1)+1}. 则不大于\displaystyle{\sum_{n=1}^{100}a_n^2}的最大整数为 $\text 阅读全文
摘要：
题目 满足y=\dfrac{ax+b}{cx+d}的图像关于直线y=x对称, |a|,|b|,|c|,|d|\le5 且c,d不全为0的整数组(a,b,c,d)个数为 $\textbf{(A) }1282\qquad\textbf{(B) }1292\qquad\textbf 阅读全文
摘要：
定理 设\xi为非负随机变量, \alpha>0, 则对于任意正数m>0有\begin{align*} \mathbb{E}(\xi^{\alpha})\geq m^{\alpha}\mathbb{P}(\{\xi\geq m\}). \end{align*} 其中$\mathbb{E} 阅读全文
摘要：
题目 已知整数n\geq2, 实数x_1, x_2, \cdots, x_n满足 x_1+x_2+\cdots+x_n=0, 且 x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1. 对每个集合A\subseteq\{1, 2, \cdots, n\}, 定义$\display 阅读全文
摘要：
题目 求最小的实常数C, 使得对于任意实数X,Y, 不等式 (X+Y)^2(X^2+Y^2+C)+(1-XY)^2 \ge 0恒成立. 并求出C取最小值时, 使得等号成立的实数X和Y的值. 思路 不等式比较明显地能够写成参变量分离的形式. 因为X+Y=0时, XY 阅读全文
