摘要：
题目 楔形体是三角形面互相全等的四面体. 一个楔形体的面是边长为整数的各边不等的三角形, 那么它的总表面积最小为 $\textbf{(A) }\sqrt{3}\qquad\textbf{(B) }3\sqrt{15}\qquad\textbf{(C) }15\qquad\textbf{(D) }15 阅读全文
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题目 下图是一个宽8英寸, 高3英寸的点阵, 由1英寸乘以1英寸的正方形组成. Carl将1英寸的牙签插在方格的一些边上, 以形成一个不相交的闭合环. 单元格中的数字表示该正方形中要用牙签覆盖的边的数量, 如果没有写数字, 则允许用任意数量的牙签. Carl放置牙签的方法种数为 阅读全文
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题目 已知一个四面体ABCD满足AB=CD, AC=BD, AD=BC. 求证：该四面体的各面都是锐角三角形. 证明 假设某个面不为锐角三角形, 不妨设∠ABC为钝角或直角, 取AC的中点为E, 则由中线长公式\begin{align*} BE=\dfrac{ 阅读全文
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题目 表达式\[\tan^2 \frac {\pi}{16} \cdot \tan^2 \frac {3\pi}{16} + \tan^2 \frac {\pi}{16} \cdot \tan^2 \frac {5\pi}{16}+\tan^2 \frac {3\pi}{16} \cdot \tan 阅读全文
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题目 满足y=ax+bcx+d的图像关于直线y=x对称, |a|,|b|,|c|,|d|≤5 且c,d不全为0的整数组(a,b,c,d)个数为 $\textbf{(A) }1282\qquad\textbf{(B) }1292\qquad\textbf 阅读全文
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题目 求最小的实常数C, 使得对于任意实数X,Y, 不等式 (X+Y)2(X2+Y2+C)+(1−XY)2≥0恒成立. 并求出C取最小值时, 使得等号成立的实数X和Y的值. 思路 不等式比较明显地能够写成参变量分离的形式. 因为X+Y=0时, XY 阅读全文
