「CF555E」 Case of Computer Network

「CF555E」 Case of Computer Network

传送门

又是给边定向的题目（马上想到欧拉回路）

然而这个题没有对度数的限制，你想歪了。

然后又开始想一个类似于匈牙利的算法：我先跑，如果遇到要占用这条边的，我就把原来的去掉这条边试试能不能走其他路，然后这样做一遍。

这可能能够解决 \(n\) 比较小的时候的问题？

然而这题 \(n,m\le 2\times 10^5\)。

然后又想先整出他的 \(\texttt{DFS}\) 树，然后再暴力改发现完全方向错了。

事实上一个边双连通分量里存在一种定向方式使得任意两点可达。

于是我们可以缩点，然后就变成了一棵树。

一棵树就好做了，我们只需要差分覆盖，最后检查每一条边是否只有一种方向的覆盖标记即可。

贴代码

/*---Author:HenryHuang---*/
/*---Never Settle---*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e5+5;
struct edge{
	int to,nex;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int a,int b){
	e[++cnt]=(edge){b,head[a]};
	head[a]=cnt;
}
int dfn[maxn],low[maxn],tim;
int cut[maxn<<1];
int col[maxn],num;
void tarjan(int u,int f){
	dfn[u]=low[u]=++tim;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>dfn[u]) cut[i]=cut[i^1]=1;
		}
		else if(v!=f) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}
void dfs2(int u){
	col[u]=num;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
		int v=e[i].to;
		if(col[v]||cut[i]) continue;
		dfs2(v);
	}
}
vector<int> t[maxn];
int dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn],fa[maxn],tag[maxn],id;
void dfs3(int u,int f){
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;
	siz[u]=1;tag[u]=id;
	for(auto v:t[u]){
		if(v==f) continue;
		dfs3(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
	} 
}
void dfs4(int u,int f){
	top[u]=f;
	if(son[u]) dfs4(son[u],f);
	for(auto v:t[u]){
		if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		dfs4(v,v);		
	}
}
int lca(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]) x=fa[top[x]];
		else y=fa[top[y]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int up[maxn],down[maxn];
bool dfs5(int u,int f){
	for(auto v:t[u]){
		if(v==f) continue;
		if(!dfs5(v,u)||(up[v]&&down[v])) return 0;
		up[u]+=up[v],down[u]+=down[v];
	}
	return 1;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n,m,q;cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int a,b;cin>>a>>b;
		add(a,b),add(b,a);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!col[i]) ++num,dfs2(i);
	for(int u=1;u<=n;++u)
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
			int v=e[i].to;
			if(col[u]<col[v]){
				t[col[u]].emplace_back(col[v]);
				t[col[v]].emplace_back(col[u]); 
			}
		}
	for(int i=1;i<=num;++i)
		if(!tag[i]) ++id,dfs3(i,0),dfs4(i,i);
	for(int i=1;i<=q;++i){
		int a,b;cin>>a>>b;
		a=col[a],b=col[b];
		if(tag[a]!=tag[b]){
			cout<<"No\n";
			return 0;
		}
		int c=lca(a,b);
		++up[a],--up[c];
		++down[b],--down[c];
	}
	for(int i=1;i<=num;++i)
		if(fa[i]==0&&(!dfs5(i,0))){
			cout<<"No\n";
			return 0;
		}
	cout<<"Yes\n";
	return 0;
}