「CF527E」 Data Center Drama

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传送门

显然一个环肯定满足题目条件。

然后我就开始想：先整一棵 \(\texttt{DFS}\) 树，然后非树边从深度深的节点向深度浅的节点连边，这样可以构成若干个环，再将奇度数点两两配对......

然后这显然不太对...构成的环可能有公共边......

然后事实上如果所有入度出度都为偶数的话总度数也为偶数，那么这个图是有欧拉回路的。

但是有欧拉回路并不一定能够满足条件，还需要总边数为偶数。

所以将奇数点相连过后再视情况加入自环即可。

最后跑一遍欧拉回路，相邻两条边反向即可。

/*---Author:HenryHuang---*/
/*---Never Settle---*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
struct edge{
	int to,nex;
}e[maxn<<2];
int head[maxn],cnt=1,cur[maxn];
void add(int a,int b){
	e[++cnt]=(edge){b,head[a]};
	head[a]=cnt;
}
int deg[maxn];
int odd[maxn],tot;
int vis[maxn<<2];
int k;
void dfs(int u){
//	cerr<<u<<'\n';
	for(int &i=head[u];i;i=e[i].nex){
		if(vis[i]) continue;
		vis[i]=vis[i^1]=1;
		int v=e[i].to;
		dfs(v);
		if((++k)&1) cout<<u<<' '<<v<<'\n';
		else cout<<v<<' '<<u<<'\n';
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n,m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int a,b;cin>>a>>b;
		add(a,b),add(b,a);
		++deg[a],++deg[b];
	} 
	for(int i=1;i<=n;++i) if(deg[i]&1) odd[++tot]=i;
	for(int i=1;i<=tot;i+=2) add(odd[i],odd[i+1]),add(odd[i+1],odd[i]),++m;
	if(m&1) add(1,1),add(1,1),++m;
	cout<<m<<'\n';
	dfs(1);
	return 0;
}