「CF1380G」 Circular Dungeon

CF1380G Circular Dungeon

看懂样例就能做。

虽然我瞪了 20 分钟 菜是原罪

首先可以将从每一个点出发所能获得的价值相加，再除以 \(n\) 就可以得到价值的期望。

所以问题转化为使从每一个点出发所能获得的价值之和最小。

有一个显而易见的结论：我们一定会将价值前 \(k\) 大的宝箱变成假宝箱。

为了尽可能减小价值之和，这些假宝箱一定不会相邻，于是这 \(k\) 个假宝箱把这个环分成了 \(k\) 段。

为了方便起见，你可以把环断开成链，以某个假宝箱为断点，每一段都是完整的。

那么问题就变成了将真宝箱分为 \(k\) 段，使得从每一个点出发所能获得的价值之和最小。

显然在同一段的点只能获得自己这一段中宝箱的价值。

考虑在同一段的每个点出发所能获得的总价值，设这一段宝箱中第 \(i\) 个宝箱的价值为 \(v_i\)。

则有

\[sum=\sum_{i=1}^niv_i \]

那么显然这一段中的宝箱价值应按照降序排序才能保证总价值最小。

我们刚才考虑了一段的总价值，现在我们从总体上看，怎样能够使得价值最小？

注意到每一段的第一个数会对答案产生一次贡献，每一段的第二个数会对答案产生二次贡献，...，也就是说我们需要保证每一段的第一个数尽可能大，这样对答案的贡献才会小。

即设一共有 \(k\) 段，我们可以将真宝箱中价值前 \(k\) 大的宝箱放在每一段的第一个，剩余真宝箱中的前 \(k\) 大放在每一段的第二个，以此类推，不足 \(k\) 个可以看作用 \(0\) 补齐。

这样这个题就做完了。

总时间复杂度为 \(O(n\log_2n)\)。

（其实你看我说这么大一堆代码超简单的）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int p=998244353;
const int maxn=3e5+5;
int a[maxn],sum[maxn];
int ksm(int a,int b,int p){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=1ll*ans*a%p;
		b>>=1,a=1ll*a*a%p;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	reverse(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%p;
	int inv=ksm(n,p-2,p);
	for(int k=1;k<=n;++k){
		int ans=0;
		for(int j=0,i=0;i<n;++j,i+=k)
			ans=(ans+1ll*j*(sum[min(n,i+k)]-sum[i]+p)%p)%p;
		cout<<1ll*ans*inv%p<<' ';
	}
	return 0;
}