洛谷 P3380 【【模板】二逼平衡树（树套树）】

其实比想象中的好理解啊

所谓树套树，就是在一棵树的基础上，每一个节点再维护一棵树

说白了，就是为了实现自己想要的操作和优秀的时间复杂度，来人为的增加一些毒瘤数据结构来维护一些什么东西

比如说这道题

如果只求一个区间内的一个数是否是最大值或者最小值，我们显然可以用线段树轻轻松松地解决这个问题

但是现在我们要求一个区间内一个数是否是k大值，那么这个东西我们就可以很显然的用平衡树来解决这个问题

即对每一个区间都单独维护一棵平衡树，然后利用线段树的外壳，将得到的各个区间内的答案进行合并

然后，这道题除了码量极大，常数极难卡，好像就没有什么可以做的了

---

好了，还是来说一下每一个操作的具体做法

操作一，就像上文所说的那样，对每一个与询问区间有关的区间进行求\(rank\)操作，然后合并。

操作二，由于线段树不能够很好的满足我们的要求，所以我们可以选择利用已经写好了的操作一，对这个数进行二分处理，然后对于每一个二分出的数字，进行操作一判定

操作三，暴力修改即可，对于每一棵包含这个位置的平衡树，先将原数删除，再插入新数

操作四&操作五 两种做法
做法一：你可以选择偷懒，先利用操作一，求出其排名，再利用操作二，求出排名-1（+1）的数字

做法二：对于区间中的每一棵平衡树，对其进行求前驱（后继）操作，然后再取最大（最小）值。

完结撒花~

下面是本人为了偷懒写得又丑，常数又大的线段树套Splay的代码：

// luogu-judger-enable-o2

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define dir(p) (son[fa[p]][1]==p)
using namespace std;
const int maxn=4e6+10;
int inline read()
{
    int num=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}
int n,m;
int siz[maxn],son[maxn][2],fa[maxn],num[maxn],tot[maxn],cnt;
void upd(int t){
    	siz[t]=siz[son[t][1]]+siz[son[t][0]]+tot[t];
}
void rot(int p){
    int fp=fa[p],ffp=fa[fp],way=dir(p);
   	son[fp][way]=son[p][way^1];
    fa[son[p][way^1]]=fp;
    son[ffp][dir(fp)]=p;
    fa[p]=ffp;
    son[p][way^1]=fp;
    fa[fp]=p;
    upd(fp),upd(p);
}
struct Splay{
    int root;
    void splay(int p,int g)
    {	
    	while(fa[p]!=g)
    	{
        	int fp=fa[p],ffp=fa[fp];
        	if(ffp!=g&&fp!=0)
        	{
            	if(dir(fp)==dir(p)) rot(fp);
       	     	else rot(p);
        	}
        	rot(p);
        }
    	if(g==0) root=p;
    }
    void find(int x)
    {
    	int u=root;
    	if(root==0) return ;
    	while(son[u][x>num[u]]&&x!=num[u])
    	    u=son[u][x>num[u]];
    	splay(u,0);
    }
    int pre(int x)
    {
    	find(x);
    	if(num[root]<x) return root;
    	int u=son[root][0];
    	while(son[u][1]) u=son[u][1];
    	return u;
    }
    int suc(int x)
    {
    	find(x);
    	if(num[root]>x) return root;
    	int u=son[root][1];
    	while(son[u][0]) u=son[u][0];
    	return u;
    }
    void insert(int x)
    {
    	int u=root,fu=0;
    	while(u&&x!=num[u])
    	{
    	    fu=u;
    	    u=son[u][x>num[u]];
    	}
    	if(num[u]==x) ++tot[u];
    	else
    	{
    	    u=++cnt;
    	    if(fu) son[fu][x>num[fu]]=u;
    	    siz[u]=tot[u]=1;
    	    fa[u]=fu,num[u]=x;
    	}
    	splay(u,0);
    }
    void remove(int x)
    {
    	int lst=pre(x),nex=suc(x);
    	splay(lst,0);
    	if(nex!=lst)
            splay(nex,lst);
    	int del=son[nex][0];
    	if(tot[del]>1)
    	    --tot[del],splay(del,0);
    	else son[nex][0]=0;
    }
    int rk(int x)
    {
    	find(x);
    	if(num[root]<x) return siz[root]-siz[son[root][1]];
    	return siz[son[root][0]];
    }
    int kth(int k)
    {
    	int u=root;
    	while(1)
    	{
        	if(son[u][0]&&k<=siz[son[u][0]])
        	    u=son[u][0];
        	else if(k>siz[son[u][0]]+tot[u])
        	    k-=siz[son[u][0]]+tot[u],u=son[u][1];
        	else return num[u];
    	}
    }
}sp[1000001];
int a[1000010];
int ans=0;
void build(int l,int r,int t)
{
    for(int i=l;i<=r;++i) 
        sp[t].insert(a[i]);
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,t<<1);
    build(mid+1,r,t<<1|1);
}
int ll,rr;
int tree_rank(int l,int r,int t,int x)
{
    if(ll<=l&&r<=rr)
        return sp[t].rk(x)-1;	
    int mid=(l+r)>>1;
    if(rr<=mid) return tree_rank(l,mid,t<<1,x);
    if(ll>mid) return  tree_rank(mid+1,r,t<<1|1,x);
    return tree_rank(l,mid,t<<1,x)+tree_rank(mid+1,r,t<<1|1,x);
}
int tree_kth(int k)
{
    int l=0,r=100000000;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        int ans=tree_rank(1,n,1,mid)+1;
        if(ans<=k) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return r;
}
void change(int l,int r,int t,int p,int pre,int nu)
{
    sp[t].remove(pre),sp[t].insert(nu);
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)change(l,mid,t<<1,p,pre,nu);
    else change(mid+1,r,t<<1|1,p,pre,nu);
}
int tree_pre(int l,int r,int t,int x)
{
    if(ll<=l&&r<=rr)
        return ans=max(ans,num[sp[t].pre(x)]);	
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ans==x-1) return ans;
    if(rr<=mid) return ans=max(ans,tree_pre(l,mid,t<<1,x));
    if(ll>mid) return ans=max(ans,tree_pre(mid+1,r,t<<1|1,x));
    return ans=max(ans,max(tree_pre(l,mid,t<<1,x),tree_pre(mid+1,r,t<<1|1,x)));
}
int tree_suc(int l,int r,int t,int x)
{
    if(ll<=l&&r<=rr)
        return ans=min(num[sp[t].suc(x)],ans);	
    int mid=(l+r)>>1;
    if(rr<=mid) return ans=min(ans,tree_suc(l,mid,t<<1,x));
    if(ll>mid) return ans=min(ans,tree_suc(mid+1,r,t<<1|1,x));
    return ans=min(min(tree_suc(l,mid,t<<1,x),tree_suc(mid+1,r,t<<1|1,x)),ans);
}
int main()
{
    //freopen("2.in","r",stdin);
    num[0]=-1;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read();
    /*for(int i=1;i<=n*20;++i)
        sp[i].insert(-2147483647),sp[i].insert(2147483647);*/
    build(1,n,1);
    int opt,x,y,z;
    for(int _=1;_<=m;++_)
    {
        opt=read();
        switch(opt)
        {
            case 1:
            ll=read(),rr=read(),z=read();
            printf("%d\n",tree_rank(1,n,1,z)+1);break;
    
            case 2:
            ll=read(),rr=read(),z=read();
            printf("%d\n",tree_kth(z));break;
            
            case 3:
            x=read(),y=read();
            change(1,n,1,x,a[x],y),a[x]=y;break;
            
            case 4:
            ans=-2147483647;
            ll=read(),rr=read(),z=read();
            printf("%d\n",tree_pre(1,n,1,z));break;
            
            case 5:
            ans=2147483647;
            ll=read(),rr=read(),z=read();
            printf("%d\n",tree_suc(1,n,1,z));break;
        }
    }
    return 0;
}