洛谷 P4302 【[SCOI2003]字符串折叠】

又来填一个以前很久很久以前挖的坑

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首先如果先抛开折叠的内部情况不谈，我们可以得到这样的一个经典的区间DP的式子
\( f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r])(l<=k<=r) \)

这个式子应该很显然吧

然后我们可以继续来思考，折叠时候的情况，比如\(ABCABCABC\)，它能折叠成的最短长度就是\(3(ABC)\)

令\(len\)为区间\([l,r]\)中的循环节，\(cal(i)\)表示数字i是几位数，然后我们就可以得到
\( f[l][r]=min(f[l][r],f[l][l+len-1]+2+cal((r-l+1)/len)(l<=k<=r) \)

2是括号位数

这里要注意，由于循环节内部仍然可能被折叠，所以应该是\(f[l][l+len-1]\)

其实还挺简单对吧

然后，本题最重要的一点，就是你判断循环节的时候不要判断错了，这样会死的很惨，因为一般都不会怀疑你是那个地方出了问题，然后，我这里用的是异或来处理

由于本人太蒟蒻，所以用的是记忆化搜索

详见代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
char a[200];
int f[200][200];
int cal(int x)
{
	int ans=0;
	while(x)
	{
		++ans;
		x/=10;
	}
	return ans;
}
inline bool check(int s, int l, int c)
{  
    if(l%c) return 0;
	for(int i=s+c;i<s+l;++i)
	if(a[i]^a[(i-s)%c+s]) return 0;  
    return 1;  
}  
int dfs(int l,int r)
{
	if(f[l][r]<1e7)
		return f[l][r];//记忆化
	if(r<=l) return 1;
	f[l][r]=r-l+1;
	for(int k=l;k<=r;++k)
		f[l][r]=min(f[l][r],dfs(l,k)+dfs(k+1,r));
	int tmp=(r-l+1)/2;
	for(int len=tmp;len>=1;--len)//只有小于等于区间长度才有可能形成循环节 
			if(check(l,r-l+1,len))
				f[l][r]=min(f[l][r],f[l][l+len-1]+2+cal((r-l+1)/len));

	return f[l][r];
}
int main()
{
	scanf("%s",a+1);
	int lena=strlen(a+1);
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=1;i<=lena;++i)
		f[i][i]=1;
	printf("%d",dfs(1,lena));
	return 0;
}