[Code+#3]寻找车位—— 嵌套结构 线段树
题意
有一个长度为 \(n \times m\) 的矩阵，保证 \(n \leq m\) ，且 \(n \times m \leq 10^6,1\leq q \leq 3000\)
支持两种操作：
- 询问某一子矩阵内最大全 \(0\) 矩阵大小
- 单点修改
思路
考虑这东西暴力怎么做。
扫描线，把某一维扫掉。可以发现随着左端点的移动，最优可行右端点单调不减。
如果是朴素做法，就是对上下端点建一个 RMQ 然后大力枚举上端点，判断可行性。单次时间 \(O(nmq+nmlogn)\)
进一步的，我们可以发现，对于上端点的最优下端点也单调不减，可以把 \(RMQ\) 也省略掉，搞个单调队列。时间复杂度 \(O(nmq)\)
两个单调队列，似乎没前途了啊。
树套树（？ 空间开不下
离线下来扫描线（？ 维护的信息有最值和时间两部分，二次离线不现实且难以实现。
分块（？ \(O(nm+qn\sqrt{m})\) 答案是寄
等等... \(n\) 是不是极小，由于 \(n \leq m\) 因此是根号级别的。
那树套树我不写爆啊 （空间还是开不下）
那单次 \(O(nlogm)\) 的复杂度就是可行的，要吃低保就拉满。
考虑对行建立一个线段树，节点上维护其对应的 \((x,y\in [l,r])\) 的信息。
考虑修改，怎么快速合并？ 考虑两个区间只有向左右伸出的 全 \(0\) 最长矩形才会影响答案，因此合并(pushup)的时候直接 \(O(n)\) 大力处理（有点像DDP），线段树共有 \(O(log m)\) 层，故修改复杂度是
\(O(nlogm)\) 的。
查询依法炮制，直接与答案进行区间合并即可
例子:
\([l,mid]\) ------->\([l,mid]\) (向右侧伸出)
0 0 1 1 1 ------->3
0 1 1 1 1 ------->4
0 1 0 1 1 ------->2
0 1 0 0 1 ------->1
\([mid+1,r]\) ------->\([mid+1,r]\) (向左侧伸出)
1 1 1 1 0 ------->4
1 1 1 0 0 ------->3
1 1 0 1 0 ------->2
0 1 0 1 0 ------->0
合并后新产生的矩阵即为
\([l,r]\)---------------------------->\([l,r]\)(中间更新的答案)
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 ------->3+4=7
0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 ------->4+3=7
0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 ------->2+2=4
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 ------->1+0=0
对于然后对于中心的更新答案，单次 \(O(m)\) 。
发现随着上端点的移动，最优下端点单调不减。直接用 RMQ 判断即可。
如果你觉得 \(RMQ\) 不符合简洁明了，常数极小的原则。
那就用单调队列/se
总之时间复杂度可以实现 RMQ 的\(O(nm+nqlog^2m)\)
或者单调队列的 \(O(nm+nqlogm)\)
也算是数据结构嵌套的优质题（？
