c3 linearization详解

MRO

MRO 全称方法解析顺序（Method Resolution Order），在多重继承和多继承存在的时候，寻找属性及方法的顺序。

深度优先(DFS)与广度优先(BFS)

python2 所用的 mro 就是深度优先的算法，但是深度优先针对菱形继承会有问题，如图：

graph TB D(D) -->B(B) D(D) -->C(C) B(B) -->A(A) C(C) -->A(A)

DFS: A->B->D->C

BFS:A->B->C->D

如果使用深度优先的算法，C重载了D的一个方法，会导致搜索不到C的重载，只会用到D

那么针对这种菱形继承应该使用BFS。

---

然而BFS 同样也会具有问题，如图：

graph TB D(D) -->B(B) E(E) -->C(C) B(B) -->A(A) C(C) -->A(A)

DFS: A->B->D->C->E

BFS: A->B->C->D->E

针对这种继承如果使用广度优先，C和D有同名方法，正常应该使用D的方法(D，B应为一个整体，B的优先级比C高)，但是如果广度优先就会使用到C的方法。

C3 linearization 测试

为了解决以上问题 python3 使用的mro是 c3 linearization 算法，翻译就是 c3线性化算法，也就是本文重点介绍的内容。

可以简单看一下 python3 针对上述俩种继承的解析顺序：

# 菱形继承
class D:
    pass

class B(D):
    pass

class C(D):
    pass

class A(B,C):
    pass

print(A.__mro__)

输出：

(<class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.D'>, <class 'object'>)

class D:
    pass

class E:
    pass

class B(D):
    pass

class C(E):
    pass

class A(B,C):
    pass

print(A.__mro__)

输出：

(<class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.E'>, <class 'object'>)

可以看到，顺序是合理的，但其使用即不是 DFS也不是BFS。其调用算法就是 c3 算法。

C3 linearization 算法原理

首先我们定义几个符号的意义：(因为后面会用到公式表达)

符号	意义
L	针对一个类进行解析用L进行表示，例如L(A)表示对类A进行解析
merge	合并操作的一个函数（后面具体介绍）
C	表示一个类名
B	表示是C的一个子类，如果多个子类用B1，B2....表示
+	元素列表顺序添加
tail	去除列表第一个元素，例如 tail([1,2,3,4]) = [2,3,4]

下面是一个关键定义：

L(C) = C + merge(L(B1) + L(B2) + ...+ )

merge函数是如何合并的：

1. 首先选中merge 函数的第一个参数(也是一个列表)，按照公式里的描述就是L(B1)。
2. 取列表中第一个元素记为h，如果h没有出现其他 列表的tail中， 那么将其移到 merge函数前，提取出来，并且将这个元素在所有列表中移除，并重复 2。
3. 如果出现在其他列表中的 tail 中，寻找下一个列表。
4. merge 函数所有元素都被移除类创建成功，如果寻找不到下一个列表则创建失败。

看到这里可能有点懵，下面具体举一个例子：

graph TB X(X) -->A(A) Y(Y) -->A(A) X(X) -->B(B) Y(Y) -->B(B) A(A) -->F(F) B(B) -->F(F)

class X():
    pass

class Y():
    pass
        
class A(X, Y):
    pass
        
class B(X, Y):
     pass
         
class F(A, B):
    pass
print(F.__mro__)

我们来解析 F的mro顺序，则首先记为 L(F)，根据

L(C) = C + merge(L(B1) + L(B2) + ...+ )

公式得到:

L(F) = F + merge(L(A)+L(B))

接下来计算L(A)，与L(B):

L(A) = A + merge(L(X),L(Y)) = A + merge([X],[Y]) = [A,X,Y]
L(B) = B + merge(L(X),L(Y)) = B + merge([X],[Y]) = [B,X,Y]

带入 L(F) = L(F) + merge(L(A)+L(B)) 得到：

L(F) = F + merge([A,X,Y],[B,X,Y])

下面是关键merge逻辑理解了，首先根据 merge 的说明 1，选中得到 [A,X,Y], 根据merge的说明2，选中第一个元素 A， 判断A 是否在 tail(B,X,Y) 中，即 A 是否在 [X，Y] 中，不在，将其提出来，得到：

L(F) = F + merge([A,X,Y],[B,X,Y]) = [F,A] + merge([X,Y],[B,X,Y])

接着重复 merge的2，判断 X 是否在 tail(B,X,Y)=[X,Y] 中，结果是存在，那么寻找[X，Y]的下一个列表，即[B,X,Y]，判断B 是否存在 tail([X,Y])=[Y] 中，不存在，提出B，得到：

L(F) = F + merge([A,X,Y],[B,X,Y]) = [F,A] + merge([X,Y],[B,X,Y]) = [F,A,B] + merge([X,Y],[X,Y])

剩下逻辑一样，依次提出 X和Y:

L(F) = F + merge([A,X,Y],[B,X,Y]) = [F,A] + merge([X,Y],[B,X,Y]) = [F,A,B] + merge([X,Y],[X,Y]) = [F,A,B,X,Y]

可以将我上述python代码运行一下结果和我们手算的是一样的：

(<class '__main__.F'>, <class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.X'>, <class '__main__.Y'>, <class 'object'>)

复杂的解析(练手逻辑)

graph TB O(O) --> C(C) O(O) --> A(A) O(O) --> B(B) O(O) --> D(D) O(O) --> E(E) C(C) --> K1(K1) A(A) --> K1(K1) B(B) --> K1(K1) A(A) --> K3(K3) D(D) --> K3(K3) B(B) --> K2(K2) D(D) --> K2(K2) E(E) --> K2(K2) K1(K1) --> Z(Z) K3(K3) --> Z(Z) K2(K2) --> Z(Z)

L(K1) = K1 + merge(L(C), L(A), L(B))
      = K1 + merge([C, O], [A, O], [B, O])
      = [K1, C] + merge([O], [A, O], [B, O])
      = [K1, C, A] + merge([O], [O], [B, O])
      = [K1, C, A, B] + merge([O], [O], [O])
      = [K1, C, A, B, O]
L(K2) = [K2, B,D,E, O]
L(K3) = [K3,A, D, O]
L(Z)  = Z + merge(L(K1), L(K3), L(K2))
      = Z + merge([K1, C, A, B, O],[K3, A, D, O],[K2, B, D, E, O])
      = [Z, K1] + merge([C, A, B, O], [K3, A, D, O], [K2, B, D, E, O])
      = [Z, K1, C] + merge([A, B, O], [K3, A, D, O], [K2, B, D, E, O])
      = [Z K1, C] + merge([A, B, O],  [K3, A, D, O], [K2, B, D,E, O])
      = [Z, K1, C, K3] + merge([A, B, O], [A, D, O], [K2, B, D, E, O])
      = [Z, K1, C, K3, A] + merge([B, O], [D, O],  [K2, B, D, E, O])
      = [Z,K1, C, K3, A, K2] + merge([B, O], [D, O], [B, D, E, O])
      = [Z,K1, C, K3, A, K2, B] + merge([O], [D, O], [D, E, O])
      = [Z, K1,C, K3, A, K2, B, D] + merge([O], [O], [E,O])
      = [Z, K1,C, K3, A, K2, B, D, E, O]

class O:
    pass

class C(O):
    pass

class A(O):
    pass

class B(O):
    pass

class D(O):
    pass

class E(O):
    pass

class K1(C,A,B):
    pass

class K3(A,D):
    pass


class K2(B,D,E):
    pass

class Z(K1,K3,K2):
    pass

print(Z.__mro__)

其实我看到很多文章有这种写法：

L(K1) = K1 + merge(L(C), L(A), L(B),(C,A,B))

这个(C,A,B)写不写都可以，最后都是要删除的，很多国外网站文章习惯这么写，应该是便于理解。

手写一个C3 linearization 算法

理解了merge的原理，我想我可以简单实现一下这个算法，可能你已经想象到了针对 L 的函数需要用到递归实现，merge参数传递一个二维数组就可以。

class O:
    pass

class C(O):
    pass

class A(O):
    pass

class B(O):
    pass

class D(O):
    pass

class E(O):
    pass

class K1(C,A,B):
    pass

class K3(A,D):
    pass

class K2(B,D,E):
    pass

class Z(K1,K3,K2):
    pass

import copy
# merge_list 为一个二维的数组
def merge(merge_list):
    index = 0
    res = []
    while index < len(merge_list):

        if "".join(["".join(i) for i in merge_list]) == "":
            break
        if merge_list[index] == []:
            index += 1
        first = merge_list[index][0]
        t = copy.deepcopy(merge_list)
        t.pop(index)
        temp_all = "".join(["".join(i[1:]) for i in t])
        if first not in temp_all:
            for temp_list in merge_list: 
                if first in temp_list:
                    temp_list.remove(first)
            res.append(first)
        else:
            index += 1
    return res

def L(arg_class):
    if arg_class.__bases__[0].__name__ == 'object':
        return [arg_class.__name__]
    res = [arg_class.__name__]
    res += merge([L(clss)  for clss in arg_class.__bases__])
    return res

print(Z.__mro__)
print(L(Z))

我也没好好优化这个算法，反正能跑通，另外无法测试 错误继承，因为错误继承在类的实现的时候就会报错，为了方便测试我自己算法是否正确(看看__mro__属性就可以了)，类的继承使用和python内置继承，没有自己写继承逻辑。