15. 阶乘之和

题目：

输入 n ，计算 S = 1！ + 2！ + 3！ + ...+ n！ 的末6位（不含前导0）。 n <= 10^6, n！表示前 n 个正整数之积。

样例输入：

10

样例输出：

37913

 

思路：

用一个累加器 sum 来记录总和，用 term 来表示每一项的阶乘。

第一种方法是用二重循环，中规中矩的算法。

第二种方法，观察可知，后一项的值等于前一项乘当前项序号，于是每次能够利用前面已经算出的阶乘结果，这样就能避免二重循环。

还需注意，在大数做乘法时的溢出问题。解决方法：在每次计算完当前项结果之后，马上进行取模，再每次累加之后，迅速对 sum 也进行取模。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    const int MOD = 1000000;
    int sum = 0, n = 0;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int static term = 1;
        term *= i;
        sum += (term % MOD);
    }

    cout << sum % MOD << endl;

    return 0;
}