题解 SP196 【MUSKET - Musketeers】

在模拟赛中遇到了这道题。（后来才知道是SPOJ上的原题）

话不多说，开始动态规划三步走。\(Let's\ go!\)

定义状态

假设第1个人能够赢得整场决斗：

倘若把这位仁兄复制一份，放在\(n + 1\)的；那么，在一阵厮杀后，他和自己的分身应当能够相遇。那么，我们就和 在[NOI1995]石子合并中一样，将数组翻倍后再处理。

显而易见定义状态如下：

\(dp_{i,j}\)为第\(i\)人与第\(j\)人是否能够相遇

状态转移方程

现在思考一下：第\(i\)人与第\(j\)人是否能够相遇？

按照区间DP的思维，我们在\(i\)与\(j\)之间选取一个人\(k\)

若\(i\)与\(k\)能相遇，\(k\)与\(j\)能相遇，且\(i\)与\(j\)当中的任何一个人能干掉\(k\)

故状态转移方程为：

\[dp_{i,j} = dp_{i,k} \&\&\ dp_{k,j} \&\&\ (w_{i,k} || w_{j,k}) \]

边界条件

显然， 若两人本来就相邻，则\(dp_{i,j} = 1\)

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100 * 2 + 5;

int w[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN];
int n;

int main() {
    int t;

    cin >> t;
    while(t--) {
        memset(f, 0, sizeof(f)); //数组清零，我在这里掉了两次坑
        memset(w, 0, sizeof(w));

        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                char c;
                cin >> c;
                w[i][j] = c - '0';
                w[i + n][j + n] = w[i + n][j] = w[i][j + n] = w[i][j];
            }
        }

        for(int l = 1; l <= n + 1; l++) {
            for(int i = 1; i + l - 1 <= n * 2; i++) {
                int j = i + l - 1;

                if(l <= 2) {
                    f[i][j] = 1; //边界条件
                    continue;
                }

                for(int k = i; k <= j; k++) {
                    if(f[i][k] && f[k][j] && (w[i][k] || w[j][k])) {
                        f[i][j] = 1;
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(f[i][i + n]) {
                ans++;
            }
        }
        cout << ans << endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(f[i][i + n]) {
                cout << i << endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}