「BalticOI 2013」Vim
「BalticOI 2013」Vim
题目描述
Victor 正在使用 vim 编辑他的文章，他的文章只包含 abcdefghij 这 1010 个字母，他想把他文章中所有的 e 都删除。Victor 并不是很熟悉 vim，它只懂得下面几个操作：
- x：删除光标所在的字母，光标位置不变。
- h：光标向左移。如果已经是行首就不会移。
- f：后面还会跟一个字母 c，表示跳到下一个字母 c 的位置。如果不存在那么就不会跳。
悲剧的是 Victor 的键盘上 e 按键突然坏掉了……请问：Victor 最少需要按多少个键才能把所有的 e 删除。
例如，如果当前的文本是 jeff[i]ehadabigidea，则
- x 操作后文本将变为 jeff[e]hadabigidea
- h 操作后文本将变为 jef[f]iehadabigidea
- fi 操作后文本将变为 jeffiehadab[i]gidea
思路
神仙\(DP\)题。
首先，我们发现，字符串可以看成由若干个\(e\)段与非\(e\)段组成，每个\(e\)段都必定通过\(h\)和\(x\)操作完成，那么，每个非\(e\)段的开头必定经过（第一个除外）。这样一波分析后，有这样的小结论：
把删除，跳e的操作数预处理出来。接下来就只用把非e段接起来，求跳它所需的最小步数（有一些点必须跳到）。
预处理的操作数其实就是\(cnt_e*2\).
接下来就是搞定非\(e\)段的事了，由人类智慧可知，跳法大致长成这样：
至于为啥像一定这样跳，可以证明，过程很冗长，实在有兴趣的可见：
https://boi2013.informatik-olympiade.de/wp-content/uploads/2013/05/vim-spoiler.pdf
（全英文。。。）不过感性想想，也挺显然。
接下来，看图，注意到什么了吗，每个点要么被经过一次，要么被经过三次。那么就可以开始想dp式子了。怎样才能正确涵盖所有状态。。
定义：
接下来就是漫长而恶心的转移了，为了方便理解，每个转移都大致解释一下吧！
f的转移
//head[i]为i是否为必经的点
int &h=f[i][j];
int p=txt[i-1];//上一个位置的字母-'a'
h=min(h,f[i-1][p]+2);
//表示上次刚好跳到它后面，再跳一次经过i
h=min(h,dp[i-1][p][p]+2);
//和上一个一样，就是上个位置经过三次，再跳一次经过i
if(!head[i-1]&&p!=j)h=min(h,f[i-1][j]);
//首先p!=j，表示上一次跳过了i-1，即没有停在i-1上，不过这样的前提是i-1不是必经的点。这样必经i
if(p!=j)h=min(h,dp[i-1][p][j]);
//同上，上一个点经过了三次
dp的转移
int p=txt[i-1];
int &h2=dp[i][j][k];
h2=min(h2,f[i-1][p]+5);
//停在i-1上，两次f加一次h（5步），经过i三次
h2=min(h2,dp[i-1][p][p]+5);
//经过i-1三次，停在i-1上，也是5步经过i三次
if(p!=j){
h2=min(h2,f[i-1][j]+3);
//跳过i-1，至少到达i.于是只需一次h和f(3步)
h2=min(h2,dp[i-1][j][p]+3);
//经过i-1三次，第一次跳过i-1，3步
}
if(p!=k)h2=min(h2,dp[i-1][p][k]+3);
//经过i-1三次，第三次跳过i-1,3步
if(p!=j&&p!=k)h2=min(h2,dp[i-1][j][k]+1);
//两次都跳过i-1,只需h一次
就这样转移就差不多了，还有一个小细节，在原数组中找答案比较蛋疼。那么还有一个小技巧，在字串最后再加一个'a'+10，那么只要拿\(f[len][10]-2\)再加上删跳e的步数即可（跳到'a'+10多用了两步）。
完整代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define FOR(i,l,r) for(register int i=(l),i##R=(r);i<=i##R;i++)
#define DOR(i,r,l) for(register int i=(r),i##L=(l);i>=i##L;i--)
#define loop(i,n) for(register int i=0,i##R=(n);i<i##R;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename A,typename B>inline void chkmax(A &x,const B y){if(x<y)x=y;}
template<typename A,typename B>inline void chkmin(A &x,const B y){if(x>y)x=y;}
const int inf=1e9;
const ll INF=1e18;
const int N=7e4+5,M=11;
int n,len;
char str[N];int txt[N];
bool head[N];//是否必经（非e段的开头）
int f[N][M];//从i位置的左边，通过fj操作，穿过或停在i上的最少步数
int dp[N][M][M];//从i位置的左边，依次通过fj,h,fk,经过i三次的最少步数
int main(){
freopen("vim.in","r",stdin);
freopen("vim.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
scanf("%s",str+1);
int cost=0;bool p=0;
FOR(i,1,n){//接非e段，预处理删跳e的步数，找出必经点
if(str[i]=='e'){
cost+=2;
p=1;
}
else {
len++;
head[len]=p;p=0;
str[len]=str[i];txt[len]=str[i]-'a';
}
}
len++;
FOR(i,0,10){
f[1][i]=inf;
FOR(j,0,10)dp[1][i][j]=inf;
}
f[1][txt[1]]=0;
FOR(i,2,len){
FOR(j,0,10){
f[i][j]=inf;
int &h=f[i][j];
int p=txt[i-1];
chkmin(h,f[i-1][p]+2);
chkmin(h,dp[i-1][p][p]+2);
if(!head[i-1]&&p!=j)chkmin(h,f[i-1][j]);
if(p!=j)chkmin(h,dp[i-1][p][j]);
FOR(k,0,10){
dp[i][j][k]=inf;
int &h2=dp[i][j][k];
chkmin(h2,f[i-1][p]+5);
chkmin(h2,dp[i-1][p][p]+5);
if(p!=j){
chkmin(h2,f[i-1][j]+3);
chkmin(h2,dp[i-1][j][p]+3);
}
if(p!=k)chkmin(h2,dp[i-1][p][k]+3);
if(p!=j&&p!=k)chkmin(h2,dp[i-1][j][k]+1);
}
}
}
printf("%d\n",f[len][10]+cost-2);
return 0;
}
