D. Jzzhu and Numbers
这就是这个题目的意思,真的感觉这个思想是太神奇了,我这种菜逼现在绝壁想不到这样的证明的过程的,还有就是这个题的推道过程,以下思路纯属借鉴卿学姐的,还是自己太菜了,,,,
讲道理这种问题我真的想不到用容斥原理来做啊,那现在我就用容斥原理来讲一下这个问题,,,
|!A1∩!A2∩!A3∩....!An|=sum-奇数的组合+偶数的组合。。。。
!A1代表的就第一个位置为0的方案,同理其他的以此类推。。。
我们知道要是一个数x&i=i; 那么x和i有可能的关系就是x>=i 就是i有一的位置x的位置是肯定有1的。。
经过我今天早上的疯狂的找原题,今天终于在codeforce找到了原题,要是一共有20位的话,总共的所有的情况就是2^20-1 ,这个子的话我们只要算出来
aj&i=i有多少种数据就行了,这样子的话我们再统计i中的1的个数,这样子的话我们就能用dp来做这个问题了,我们用dp[i][k]代表前i位有可能和k不同的&k=k的数量,所以当第i为为0的时候那么 dp[i][k]+=dp[i-1][k]+dp[i-1][k+2^i];
那么当第i位为1的时候,dp[i][k]+=dp[i-1][k],那么就是代表第i为必定相同,然后再根据容斥原理的定义这个题到此已经完成。。。
泣不成声啊! 妈的竟然过了。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ll mod=1000000007; const int N=1e6+5; ll dp[22][1000003]; ll g[N]; int a[N]; int s[N]; void inist(int n) { g[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { g[i]=2*g[i-1]; g[i]%=mod; dp[0][a[i]]++; } } void work(int k,int n) { // 一共k-1位 for(int i=1;i<k;i++) { for(int j=1;j<=1000000;j++) { if(j&(1<<(i-1))) { dp[i][j]=dp[i-1][j]; s[j]^=1; } else { dp[i][j]=dp[i-1][j]; if((j|(1<<(i-1)))>1e6) continue; dp[i][j]+=dp[i-1][j|(1<<(i-1))]; } } } int num=k-1; ll ans=(g[n]-1+mod)%mod; for(int i=1;i<=1000001;i++) { if(s[i]==0) {ans=(ans+g[dp[20][i]]%mod)%mod; ans=(ans-1+mod)%mod;} else {ans=(ans-g[dp[20][i]]%mod)%mod; ans=(ans+1+mod)%mod;} }cout<<ans<<endl; } int main() { int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); inist(n); work(21,n); }