SPOJ#104. [矩阵树定理]Highways

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Problem:

给定一个无向图，求其不同的生成树个数

 

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Solution:

定义A邻接矩阵，D度数矩阵，C基尔霍夫矩阵

C=D-A

根据Matrix-tree定理：生成树个数等于基尔霍夫矩阵的n-1阶矩阵的行列式绝对值

所以我们的C矩阵只用保存n-1位

再用Guass化成上三角矩阵

对角线的乘积的绝对值就是答案

 

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附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
const int N=25;
int A[N][N],D[N][N];//A是邻接矩阵，D是度数矩阵
double C[N][N];//C是基尔霍夫矩阵
int n,m;
void gauss()
{
    int now=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=now;
        while(fabs(C[x][now])<eps&&x<=n) x++;
        if(x==n+1) {puts("0");return ;}
        for(int j=1;j<=n;j++) swap(C[x][j],C[now][j]);
        for(int j=now+1;j<=n;j++)
        {
            double temp=C[j][now]/C[now][now];
            for(int k=1;k<=n;k++)
            C[j][k]=C[j][k]-C[now][k]*temp;
        }
        now++;
    }
    double ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans*=C[i][i];
    ans=fabs(ans);
    printf("%.0lf\n",ans);
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(D,0,sizeof(D));
        scanf("%d%d",&n,&m);n--;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            D[x][x]++;D[y][y]++;
            A[x][y]++;A[y][x]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            C[i][j]=D[i][j]-A[i][j];
        gauss();
    }
    return 0;
}