BZOJ#3267. KC采花
3267: KC采花
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Description
KC在公园里种了一排花，一共有n朵，游手好闲的KC常常在公园里采花。他对每朵花都有一个美丽度鉴赏。由于对
花的喜好不同，有的花分数很高，有的花分数很低，甚至会是负数。KC很忙，每次采花的时候，不可能从第一朵花
，走到第n朵。所以他会先选定一个区间[l,r](1<=l<=r<=n)，作为当天的采花范围。同时为了方便采花，他总是从
[l,r]中最多选出k个互不相交的子区间，将这些子区间的花全部采光。当然，他希望美丽度总和最大。KC对花的鉴
赏随着他对世界观人生观的改变而改变，他会不时地对每朵花的美丽度进行修改，可能改低，也可能提高。KC的行
为持续m天，每天的行为要么是采花，要么是改变花的美丽度。注：(1)[l,r]的最多k个互不相同子区间可以表示成
：[x1,y1],[x2,y2],...,[xt,yt]，满足l<=x1<=y1<x2<=y2<...<xt<=yt<=r，且0<=t<=k。(2)由于是KC种的花，一
朵花采掉第二天会立刻生出来。
Input
第一行一个正整数n,n<=100000。
第二行n个整数a1,a2...an，表示n朵花的美丽度。|ai|<=500。
第三行一个正整数m,m<=100000。
第四行开始，接下来m行，每行表示该天KC的行为。
修改美丽度的行为用0 i val描述，表示将ai修改为val,|val|<=500。
采花行为用1 l r k描述,k<=20意义如题面。
n,m<=50000,k<=20,ai以及修改的val的绝对值不超过500。
Output
对于每个采花行为，每行一个整数表示最大的美丽度总和
Sample Input
9
9 -8 9 -1 -1 -1 9 -8 9
3
1 1 9 1
1 1 9 2
1 4 6 3
9 -8 9 -1 -1 -1 9 -8 9
3
1 1 9 1
1 1 9 2
1 4 6 3
Sample Output
17
25
0
25
0
HINT
题目大意：给一段序列，任意选其中k段，求最大值，支持修改操作。
分析：考虑暴力怎么求，我们可以想出一个最大费用流的简单模型：
建边：
s-S 建边容量为K，费用为0；
S-每条边 建边容量为1，费用为0；
每个点拆成两个点 建边容量为1，费用为a[i]
每个点可以到到达下一个点，也可以退出。
求值：
进行K次增广，可得最后答案。
不足：
但是复杂度很高，直接做肯定是不可以的。
优化：
我们可以看到，每次他增广都是有规律的，路线是连续的，实际上它每次走的就是最大子序列，
所以我们可以模拟这个过程，每次选了一段最大序列，就把这个序列取法(模拟网络流的反边)。
可以用线段树来操作。
线段树就需要进行，维护最大序列，最小序列(每次要取反)，取反，单点修改。
挺好的一道题，思路挺新颖。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+12; int n,m; int a[N]; struct data { int lmax,rmax,maxn,sum,p1,p2,pl,pr; void add(int x,int y) {p1=p2=pl=pr=x;lmax=rmax=maxn=sum=y;} }; struct Tree { int l,r,lazy; data imax,mini;//为什么要维护最小值，其实不是最小值， //而是相当于我们维护的是取反后的序列，我们一起维护，取反时直接交换就ok了 void add(int x) {imax.add(l,x);mini.add(l,-x);} }tree[N<<2]; inline data merge(data l,data r) { data now; now.sum=l.sum+r.sum; now.lmax=max(l.lmax,l.sum+r.lmax); now.pl=l.lmax>l.sum+r.lmax?l.pl:r.pl; now.rmax=max(r.rmax,r.sum+l.rmax); now.pr=r.rmax>r.sum+l.rmax?r.pr:l.pr; now.maxn=l.rmax+r.lmax;now.p1=l.pr;now.p2=r.pl; if(now.maxn<l.maxn) now.maxn=l.maxn,now.p1=l.p1,now.p2=l.p2; if(now.maxn<r.maxn) now.maxn=r.maxn,now.p1=r.p1,now.p2=r.p2; return now; } void pushup(int now) { tree[now].imax=merge(tree[now<<1].imax,tree[now<<1|1].imax); tree[now].mini=merge(tree[now<<1].mini,tree[now<<1|1].mini); } void pushdown(int now) { if(!tree[now].lazy||tree[now].l==tree[now].r) return ; swap(tree[now<<1].mini,tree[now<<1].imax); swap(tree[now<<1|1].mini,tree[now<<1|1].imax); tree[now<<1].lazy^=1;tree[now<<1|1].lazy^=1; tree[now].lazy^=1; } void build(int l,int r,int now) { tree[now].l=l;tree[now].r=r;tree[now].lazy=0; if(l==r) {tree[now].add(a[l]);return ;} int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,now<<1);build(mid+1,r,now<<1|1); pushup(now); } void updata(int L,int C,int now) { if(tree[now].l==tree[now].r) {tree[now].add(C);return ;} int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; pushdown(now); if(L<=mid) updata(L,C,now<<1); else updata(L,C,now<<1|1); pushup(now); } void Reverse(int L,int R,int now) { if(L<=tree[now].l&&R>=tree[now].r) {swap(tree[now].imax,tree[now].mini);tree[now].lazy^=1;return ;} int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; pushdown(now); if(L<=mid) Reverse(L,R,now<<1); if(R>mid) Reverse(L,R,now<<1|1); pushup(now); } inline data query(int L,int R,int now) { if(L==tree[now].l&&R==tree[now].r) return tree[now].imax; int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; pushdown(now); if(R<=mid) return query(L,R,now<<1); if(L>mid) return query(L,R,now<<1|1); return merge(query(L,mid,now<<1),query(mid+1,R,now<<1|1)); } void Updata(int L,int C) {updata(L,C,1);} struct Stack{int l,r;}sta[25]; void Query(int L,int R,int K) { int ans=0,temp=0; while(K--) { data t=query(L,R,1); if(t.maxn>0) ans+=t.maxn;else break; Reverse(t.p1,t.p2,1); sta[++temp]=(Stack){t.p1,t.p2}; } while(temp) Reverse(sta[temp].l,sta[temp].r,1),temp--;//求完之后要还原回去 printf("%d\n",ans); } int main() { freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); build(1,n,1); scanf("%d",&m); int type,l,r,x; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&type); if(type==0) scanf("%d%d",&l,&x),Updata(l,x); else scanf("%d%d%d",&l,&r,&x),Query(l,r,x); } return 0; }
