Heartquakes

摘要： C. 黑白游戏 https://www.luogu.com.cn/problem/P13544 首先观察题面，发现在第一行和第三行中的路径一定分别是一段前缀和一段后缀，而只有第二行是特殊的。 以下记 \(pre_i\) 为 \(a_{1, i}\) 的前缀和，\(suf_i\) 为 \(a_{3, 阅读全文

摘要： 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P11363 题目大意 给定一个 \(n\) 点的树，将树的每条边看做一个新点，将所有相邻的边对应的新点之间连边，得到一个新图。现在给你 \(k\) 条关键边，可以从每条关键边对应的新点开始 DFS 遍历新图，问能得到多少种 阅读全文

摘要： 求一个积性函数 \(f(x)\) 的前缀和 \(S(x) = \sum_{i = 1}^x f(x)\)，可以构造另外两个积性函数 \(g, h\) 满足 \(f * g = h\). 于是有 \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^n h(i) = & \sum_{i=1}^ 阅读全文

摘要： 向量 叉乘：\((x_1, y_1) \times (x_2, y_2) = x_1y_2 - x_2y_1\). 几何意义：这两个向量构成的有向平行四边形的面积。 行列式 一个方阵 \(A\) 的行列式记作 \(\det(A)\) 或 \(|A|\)，可以理解为高维空间的欧氏体积。 定义 \(P_ 阅读全文

摘要： 定义 对于一棵树 \(T(S, E)\)，取出一个点集 \(T \subseteq S\) 作为关键点集，将关键点和它们两两的 LCA 取出构成一个点集 \(V'\) 建一棵树，即为虚树。 建树 将 \(S\) 中所有点按 DFS 序排序，把所有相邻项的 LCA 再求出来放入序列 \(A\)。根据 阅读全文

摘要： 原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6072 容易发现，问题等价于对每个点找到子树内外的最大异或和，并对它们的和取 max. 子树内的情况，可以树剖之后启发式合并。具体地，对每个节点维护一个 trie. 先处理完所有轻子树内的情况，然后处理重子树的情况并继承 阅读全文

摘要： 首先有一个经典小结论：\(k > 1\) 时，区间 LCA 的深度为 \(\min\limits_{i = l}^{r-1} \text{dep}_{\operatorname{LCA}(i, i+1)}\). 考虑对每个 \(x = \text{dep}_{\operatorname{LCA}(i 阅读全文

摘要： 题目描述 一个可重复数字集合 \(S\) 的神秘数定义为最小的不能被 \(S\) 的子集的和表示的正整数。例如 \(S=\{1,1,1,4,13\}\)，有：\(1 = 1\)，\(2 = 1+1\)，\(3 = 1+1+1\)，\(4 = 4\)，\(5 = 4+1\)，\(6 = 4+1+1\) 阅读全文

摘要： 题意简述 给定序列 \(a_{1 \cdots n}\)，有 \(q\) 次询问，每次给定 \(l, r, k\)，你需要在 \(l \sim r\) 中找到一个长度为 \(k\) 的子序列 \(b_{1 \cdots k}\)，求 \(\max\limits_{i=1}^k (b_i+b_{i \ 阅读全文

摘要： 愿我们都有美好的未来。 阅读全文