A Star算法总结与实现（附Demo)

关于A Star Algorithm

A star算法最早可追溯到1968年，在IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics中的一篇A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths，是把启发式方法（heuristic approaches）如BFS，和常规方法如Dijsktra算法结合在一起的算法。有点不同的是，类似BFS的启发式方法经常给出一个近似解而不是保证最佳解。然而，尽管A star基于无法保证最佳解的启发式方法，A star却能保证找到一条最短路径。

公式表示为：f(n)=g(n)+h(n)

f(n)是节点n从初始点到目标点的估价函数

g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价

h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价

观察A*寻路算法的运行轨迹

假设起点为A（浅蓝色的个字）终点为B（深蓝色的格子）

红色代表该格子为障碍物

地图为20x20的格子

显示FGH值的格子代表经过A*算法搜索并生成路径的格子

有透明度变化的格子代表该格子有被搜索。

绿色格子代表的是搜索完成后A*得到的最优的路径

A直接抵达B的情况下

A越过直线障碍到达B

A越过U型障碍到达B

B为障碍物所包围着，A到达不了B的情况下

总结与思考

由4组图可以得到

1.A*的消耗是一个及其不稳定的过程，消耗的最小值不低于直线路径上的消耗，消耗的最大值不高于遍历整张地图的消耗。

2.A*的消耗主要在搜索的搜索格子，以及对其FGH的操作上。

3.由1，2可以得出，在对运行速率和效率有要求的场景下，A*可能不是一个比较好选择。

算法步骤

横向纵向的格子的单位消耗为10，对角单位消耗为14。

定义一个OpenList，用于存储和搜索当前最小值的格子。

定义一个CloseList，用于标记已经处理过的格子，以防止重复搜索。

开始搜索寻路

1.将起点加入OpenList

2.从OpenList中弹出F值最小的点作为当前点

3.获取当前点九空格（除去自己）内所有的非障碍且不在CloseList内的邻居点

4.遍历上一步骤得到的邻居点的集合，每个邻居点执行以下逻辑


如果邻居点在OpenList中
    计算当前值的G与该邻居点的G值
    如果G值比该邻居点的G值小
        将当前点设置为该邻居点的父节点
        更新该邻居点的GF值
若不在
    计算并设置当前点与该邻居点的G值
    计算并设置当前点与该邻居点的H值
    计算并设置该邻居点的F值
    将当前点设置为该邻居点的父节点

5.判断终点是否在OpenList中，如果已在OpenList中，则返回该点，其父节点连起来的路径就是A*搜索的路径。如果不在，则重复执行2，3，4，5。直到找到终点，或者OpenList中节点数量为0。

Tip：判定结束的有两种

第一种是以OpenList中有终点节点或者OpenList中没有节点

第二种是CLoseList中有终点节点或者......

第一种要比第二种运算次数要少许多，但在最短路径的的处理上，第二种要比第一种要精准，是相对精准。

图解算法

（7，10）为起点，（11，10）为终点，（9，11）（9，10）（9，9）为障碍点。

1.当前点为（7，10）

2.当前点为（8，9）

2.当前点为（8，11）

当前点为（6，10）

这里是最容易忽视的地方，因为A*的启发搜索的实现就是靠搜索F值最小的节点来实现，所以是会出现这种背离目标的搜索。

当前点为（7，9）

当前点为（7，11）

当前点为（9，8）

当前点为（10，9）

当OpenList中出现终点节点时，则结束此次搜索

如果有想看更复杂的条件下的搜索轨迹，在线的AStarDemo 或者clone github工程

总结与思考

A的消耗有很大的不确定性。消耗跟地图的复杂程度成正比，跟相对距离的长短成正比。
有一个极端的情况，当终点位置为障碍点包围时，即A Star找不到终点坐标，A会遍历该地图此障碍区以外的所有区域。

关键逻辑的代码实现

1.A*寻路算法的主逻辑

Point start = ...;
Point end = ...;
bool isIgnoreCorner = ...;
OpenList.Add(start);
while (OpenList.Count != 0)
{
    stepSearch(start, end, isIgnoreCorner);
    if (OpenList.Get(end) != null)
        return OpenList.Get(end);
}
return OpenList.Get(end);

2.单次搜索所执行的逻辑

//找出F值最小的点
var tempPoint = OpenList.PopMinPoint();
//OpenList.RemoveAt(0);
CloseList.Add(tempPoint);
var alivePoints = GetGridAlivePoint(tempPoint, isIgnoreCorner);
for (int i = 0; i < alivePoints.Count; i++)
{
    Point p = alivePoints[i];
    if (OpenList.Exists(p))
    {
        //计算G值, 如果比原来的大, 就什么都不做, 否则设置它的父节点为当前点,并更新G和F
        FoundPoint(tempPoint, p);        
    }
    else
    {
        //如果它们不在开始列表里, 就加入, 并设置父节点,并计算GHF
        NotFoundPoint(tempPoint, end, p);
    }
}

3.当邻居点在OpenList点中时的处理逻辑

var G = CalcG(tempStart, point);
if (G < point.G)
{
    point.ParentPoint = tempStart;
    //因为每次取值，都是使用F值，所以我觉的可以不更新G值
    //point.G = G;
    point.F = point.H + G;
}

4.当邻居点不在OpenList点中时的处理逻辑

point.ParentPoint = tempStart;
point.G = CalcG(tempStart, point);
point.H = CalcH(end, point);
point.CalcF();
OpenList.Add(point);

5.最基础的逻辑也是最重要的逻辑之一，计算G值

计算G值只适用于相邻的两个点

int G = (Math.Abs(point.X - start.X) + Math.Abs(point.Y - start.Y)) == 2 ? 14:10;
int parentG = point.ParentPoint != null ? point.ParentPoint.G : 0;
return G + parentG;

5.最基础的逻辑也是最重要的逻辑之一，计算H值

同G值，这里只计算直线上的消耗，不处理对角。

int step = Math.Abs(point.X - end.X) + Math.Abs(point.Y - end.Y);
return step * 10;

应用与思考

1.A* 在游戏中多有应用，怪物AI，计算玩家行走的路径，一些辅助工具比如游戏机器人玩家的策略方案等应用。但因为其消耗的极其不稳定，所以不会作为首选，在游戏中如果大量的应用这种逻辑，JPS（Jump Search Point），或者JPS+（JPS的优化版本）

2.A*在AR和自动驾驶领域也有应用。比如有些AR的应用是基于SLAM算法进行场景实时建模，然后在生成的模型当中，搜索一条有效的路径。A Star在这种场景中有很强的应用空间。

3.A Star的消耗主要是不断的搜索生成新的节点，不断的遍历计算。其优化思路一般也是围绕这两个点，减少搜索次数，优化遍历方案。我个人觉得JPS（Jump Point Search ）就是把A Star优化做到一定程度的结果。

4.第一篇关于A Star文章是在1968年，第一篇关于JPS的文章是在2011年。在这段时间A Star处于什么样的一个地位，在这期间A Star又经历了什么样的演变，又演变出多少种在其基础之上优化的算法。在我看来刚出世时的A Star是一种算法，一种工具，在经历种种反复的推敲之后，俨然成为了一种思想，一种在未知领域寻找最优解的思想。