CodeForces 1203C-Common Divisors（欧几里得）
You are given an array a consisting of n integers.
Your task is to say the number of such positive integers x such that x divides each number from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the array.
For example, if the array a will be [2,4,6,2,10], then 1 and 2 divide each number from the array (so the answer for this test is 2).
Input
The first line of the input contains one integer n (1≤n≤4⋅105) — the number of elements in a.
The second line of the input contains n integers a1,a2,…,an (1≤ai≤1012), where ai is the i-th element of a.
Output
Print one integer — the number of such positive integers x such that x divides each number from the given array (in other words, the answer is the number of common divisors of all elements in the array).
Examples Input
5
1 2 3 4 5
Output
1
Input
6
6 90 12 18 30 18
Output
4
您将得到一个由n个整数组成的数组。
您的任务是说这样的正整数x的数量，以使x将数组中的每个数字相除。 换句话说，您必须找到数组中所有元素的公共除数的数量。
例如，如果数组a为[2,4,6,2,10]，则1和2除以数组中的每个数字（因此此测试的答案为2）。
输入值
输入的第一行包含一个整数n（1≤n≤4⋅10^5）-a中的元素数。
输入的第二行包含n个整数a1，a2，…，an（1≤ai≤1012），其中ai是a的第i个元素。
输出量
打印一个整数-这样的正整数x的数量，以使x将给定数组中的每个数字除以整数（换句话说，答案是数组中所有元素的公共除数的数量）。
例子
输入值
5
1 2 3 4 5
输出量
1个
输入值
6
6 90 12 18 30 18
输出量
4
题目大意：
这道题是CF上的题目，意思是给你n个数，求这n个数都能整除的数的数量。比如给12 4 6 8 10，这5个数都能被1 2 除尽，所以最后输出2。
解题思路：
我刚开始是求的这几个数中最小的数，超时了好多次，不过就算是不超时，很显然也是不对的，因为这几个数中最小的数不一定是这几个数的公约数，我是把最小的数当作公约数了，就肯定不对，思路是找到这n个数的最大公约数，因为是最大公约数，所以这个最大公约数的因子数量就是最后要求的数量，用欧几里得求出最大公约数，然后对这个最大公约数分解因子，因为数据范围是1e12，暴力分解肯定TLE，给这个数开个根号，以36为例，开完后是6，能被1整除的一定能被36整除，能被2整除的一定能被18整除，能被3整除的一定能被12整除，所以说开完根号后，如果能被这个范围内的数整除，说明后面一定有对应的数，所以从1遍历到sqrt（最大公约数）就可以，因为ans始终要+=2，所以特判一下，因为36/6=6，ans不需要+=2，所以这里ans–，最后输出ans即可。AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
ll gcd(ll,ll);
int n;
cin>>n;
ll s=0,num;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>num;
s=gcd(s,num);
}
int ans=0;
ll sq=(ll)sqrt(s);
for(ll i=1;i<=sq;i++)
if(s%i==0)
{
ans+=2;
if(s/i==i)//特判一下边界的情况
ans--;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
ll c;
while(b!=0)//不能写成a%b，因为一开始b有可能是0.
{
c=a%b;
a=b;
b=c;
}
return a;
}
