CodeForces 1328C - Ternary XOR（思维）

A number is ternary if it contains only digits 0, 1 and 2. For example, the following numbers are ternary: 1022, 11, 21, 2002.

You are given a long ternary number x. The first (leftmost) digit of x is guaranteed to be 2, the other digits of x can be 0, 1 or 2.

Let’s define the ternary XOR operation ⊙ of two ternary numbers a and b (both of length n) as a number c=a⊙b of length n, where ci=(ai+bi)%3 (where % is modulo operation). In other words, add the corresponding digits and take the remainders of the sums when divided by 3. For example, 10222⊙11021=21210.

Your task is to find such ternary numbers a and b both of length n and both without leading zeros that a⊙b=x and max(a,b) is the minimum possible.

You have to answer t independent test cases.

Input

The first line of the input contains one integer t (1≤t≤104) — the number of test cases. Then t test cases follow. The first line of the test case contains one integer n (1≤n≤5⋅104) — the length of x. The second line of the test case contains ternary number x consisting of n digits 0,1 or 2. It is guaranteed that the first digit of x is 2. It is guaranteed that the sum of n over all test cases does not exceed 5⋅104 (∑n≤5e45).

Output

For each test case, print the answer — two ternary integers a and b both of length n and both without leading zeros such that a⊙b=x and max(a,b) is the minimum possible. If there are several answers, you can print any.

Example Input

4
5
22222
5
21211
1
2
9
220222021

Output

11111
11111
11000
10211
1
1
110111011
110111010

如果数字仅包含数字0、1和2，则该数字是三进制的。例如，以下数字是三进制的：1022、11、21、2002。

给您一个长的三进制数x。 x的第一个（最左）数字保证为2，x的其他数字可以为0、1或2。

让我们将两个三进制数a和b（均为长度n）的三进制XOR运算define定义为长度为n的数字c =a⊙b，其中ci =（ai + bi）％3（其中％为模运算）。换句话说，将相应的数字相加，然后求和除以3所得的余数。例如10222⊙11021= 21210。

您的任务是找到长度为n且都不带前导零的三元数a和b，使得a⊙b= x和max（a，b）最小。

您必须回答t个独立的测试用例。

输入值
输入的第一行包含一个整数t（1≤t≤104）-测试用例的数量。然后是t个测试用例。测试用例的第一行包含一个整数n（1≤n≤5⋅104）-x的长度。测试用例的第二行包含由n位数字0,1或2组成的三进制数x。保证x的第一位是2。保证在所有测试用例中n的总和不超过5⋅。 104（∑n≤5e45）。

输出量
对于每个测试用例，请打印答案-两个三元整数a和b，它们的长度均为n且都没有前导零，因此a⊙b= x和max（a，b）是最小可能的。如果有多个答案，则可以打印任何答案。

例
输入
4
5
22222
5
21211
1个
2
9
220222021
输出
11111
11111
11000
10211
1
1
110111011
110111010

题目大意：
输入t表示有t组测试样例，对于每组测试样例，输入一个 n 表示该三进制串长，然后输入一个长度为n的三进制串，对于每组输入要输出a串和b串，要求是a ^ b = 输入的串，并且max(a,b) 要最小。
解题思路：
要使a ^ b得到x,只要分解x的每一位就可以，比如1可以分解成0 1，2可以分解成1 1 和2 0，0的话就是0 0了，但是要使max(a,b)最小，我们就要让a和b尽可能的接近，我们遍历整个串，因为要尽可能接近，当没遇到1之前，2全部分解成1 1 ，当遇到1时，必然要分解成1 和 0，这个时候a串和b串一定就有差距了。要让ab尽可能接近，之后的2分解成2 0，1分解成1 0，分解第一个遇到的1时，我们要分解成1 0，所以再以后遇到1或2时，让继承了0的串继承大的数，继承1的串继承小的数，就可以让ab尽可能接近了。举个栗子：
2121这个串 第一个2时，ab都接受一个1，这时a 1 b 1，第二个遇到了1，这时让a 串接受0，b串接受1，就成了a 10 b 11，b比a大了，因为b的高位比a大，所以后面均不影响ab比较的结果，所以对于低位，我们让b尽可能小，a尽可能大就可以，分解的最后结果是 a:1021 b: 1100 这时，a ^ b = 2121，max(a,b)最小。 AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
        ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin>>t;
	while (t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		string s,a,b;
		cin>>s;
		bool flag=false;//用于记录是否已经碰到了1
		
		for(int i=0;i<s.length();i++)
		{
			if(s[i]=='2')
			{
				if(flag)
				{
					a+='0';
					b+='2';
				}
				else
				{
					a+='1';
					b+='1';
				}
			}
			if(s[i]=='1')
			{
				if(flag)
				{
					a+='0';
					b+='1';
				}
				else
				{
					a+='1';
					b+='0';
					flag=true;//碰到第一个1时 发生改变
				}	
			}
			if(s[i]=='0')
			{
				a+='0';
				b+='0';
			}
		}
		cout<<a<<endl<<b<<endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}