DP - 背包九讲之二维费用的背包问题

二维费用的背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000
0<V,M≤100
0<vi,mi≤100
0<wi≤1000
输入样例
4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6
输出样例：
8

问题分析：

和01背包类似，只不过这道题还有一个附加条件，背包是有承重上限的，但是思路和01背包是一样的。01背包请移步：
DP - 背包九讲之01背包
状态转移方程：
f[j][k] = max(f[j][k], f[j - a][k - b] + c)

思路和01背包一样，数组原地滚动，保证当前的状态不包含该物品，代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e3+50;
int f[N][N];
int main()
{
	int n,m,w;
	cin>>n>>m>>w;
	memset(f,0,sizeof f);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
	    int a, b, c;
	    cin >> a >> b >> c;
	    for (int j = m; j >= a; j --)
	      for (int k = w; k >= b; k --)
	        f[j][k]=max(f[j][k], f[j - a][k - b] + c);//01背包加一重费用循环即可
	}
	cout << f[m][w] << endl;
	return 0;
}