DP - 背包九讲之分组背包

分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例：
8

问题大意：

给出 n 组物品和一个体积为 m 的背包，接下来输入n组数据，每组数据输入一个s表示该组物品数，每组物品中最多只能选1个带走，求背包内可容纳的最大价值。

问题分析：

这道题有多组物品，但每组只能选一个，数据范围为100，故可以枚举组内每一个物品来表示状态。 先枚举体积 m -> 0 再枚举组内每一个物品，大循环是 1 - n 表示共 n 组物品，代码实现：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int v[N],w[N],f[N];
int main()
{
    memset(f, 0, sizeof f);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int s;
        cin >> s;
        for(int j = 0; j < s; j ++ )
          cin >> v[j] >> w[j];
        for (int j = m; j >= 0; j --)
          for (int k = 0; k < s; k ++)
            if(j - v[k] >= 0)//因为组内体积是不定的，所以要加一个判断条件
              f[j] = max(f[j], f[j - v[k]] + w[k]);//每一组只能带走一件
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}