HDU 1874 - 畅通工程续（dijkstra + spfa求最短路）
畅通工程续
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Problem Description
某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
Output
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.
Sample Input
3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2
Sample Output
2
-1
题目大意：
多组输入，每组输入n m 表示有n个节点，m条边，之后的m行输入每个边的起点终点和权值，最后输出一行起点和终点，询问起点到终点的最短路，不能到达则输出-1。
解题思路：
最短路的模板题，这里介绍两种方法，以下方法均为vector存邻接表:
- 堆优化的dijkstra算法
- 队列优化的Bellm - Ford 算法，也就是Spfa算法
思路一：堆优化的dijkstra算法：
采用堆优化dijkstra算法，用优先队列维护离起点最近的点，并按照该点到起点的距离排序。每次找离起点最近的点，并以这个点的所有变进行松弛，我用了邻接表存储，将1入队，依次进行松弛，因为采用堆优化，不必考虑重边问题，每次松弛完之后入队，直到队空即可结束。AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e3 + 50;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
bool vis[N];
int dis[N], n, m;
struct pr
{
int to, val;
bool operator < (const pr &t)const
{
return val > t.val;//按照距离升序，val小的在队首
}
};
vector<pr > e[N];
void dijkstra(int s)
{
priority_queue<pr > q;
dis[s] = 0;
q.push({s, dis[s]});
while (!q.empty())
{
auto t = q.top();
q.pop();
if (vis[t.to]) continue;
vis[t.to] = true;
for (int i = 0; i < e[t.to].size(); i ++)//遍历离1最近的点的所有边并考虑是否进行松弛
{
int k = e[t.to][i].to;
if (e[t.to][i].val + t.val < dis[k])
{
dis[k] = e[t.to][i].val + t.val;
q.push({k, dis[k]});
}
}
}
}
void init()
{
for (int i = 0; i <= n; i ++)//注意是0开始的，从1开始 WA了一发
{
vis[i] = false;
e[i].clear();
dis[i] = inf;
}
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
init();
for (int i = 1; i <= m; i ++)
{
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
e[u].push_back({v, w});
e[v].push_back({u, w});
}
int s, e;
cin >> s >> e;
dijkstra(s);
if (dis[e] == inf)
cout << -1 << endl;
else
cout << dis[e] << endl;
}
return 0;
}
思路二：SPFA算法
将起点存入队列中，用vis数组维护该点是否在队列中，并通过该点所连的所有边进行松弛，（有点BFS的思想）如果能通过一个点松弛成功，则把该点入队，并打上标记。AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e3 + 50;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
bool vis[N];
int dis[N], n, m;
vector<pii > v[N];
void spfa(int s)
{
queue<int > q;
q.push(s);
dis[s] = 0;
while(!q.empty())
{
int now = q.front();
q.pop(), vis[now] = false;
for (int i = 0; i < v[now].size(); i ++)
{
int t = v[now][i].first;
if (dis[now] + v[now][i].second < dis[t])
{
dis[t] = dis[now] + v[now][i].second;
if (!vis[t])
{
vis[t] = true;
q.push(t);
}
}
}
}
}
void init()
{
for (int i = 0; i <= n; i ++)
{
dis[i] = inf;
vis[i] = false;
v[i].clear();
}
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
init();
for (int i = 1; i <= m; i ++)
{
int a, b, val;
cin >> a >> b >> val;
v[a].push_back(make_pair(b, val));
v[b].push_back(make_pair(a, val));
}
int s, e;
cin >> s >> e;
spfa(s);
cout << (dis[e] == inf ? -1 : dis[e]) << endl;
}
return 0;
}
