Codeforces 208C - Police Station（SPFA + DP计数）

题目大意：

给出n个点和m条道路，接下来有m行，每行输入每条道路的起点和终点，权值均为1，在这座城市有个奇怪的特性：人们总是会走最短的路，你的任务是在1 - n中找出一个点设置为警局，我们规定：与警局相连的道路是安全的，即:5号是警局，那么4 5 和5 6 都是安全的，每个警局对应两条安全的道路（除了1和n）询问所有安全道路中，平均安全道路的条数最多是多少。

解题思路：

跑一遍spfa计算dis[n]的最短距离和最短路的总条数，然后枚举2 - （n - 1）个点，每个点跑spfa，如果dis【1】 + dis【n】 = 最短距离，那么ans = max
（ans，平均距离），关于dp计数，路径条数 = dp[1] · dp[n] · 2,dp为起点到i点的道路数，枚举即可。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 550;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef pair<int, double> pid;
bool vis[N];
int dis[N], n, m, len;
ll dp[N];//注意一下开long long 
vector<int > e[N];//邻接表存图
void spfa(int s)
{
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	  dis[i] = inf;
	memset(vis, 0, sizeof vis);
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	dis[s] = 0, dp[s] = 1;
	queue<int > q;
	q.push(s); 
	vis[s] = true;
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.front();
		q.pop(), vis[now] = false;
		for (int i = 0; i < e[now].size(); i++)
		{
			int k = e[now][i];
			if (dis[now] + 1 < dis[k])
			{
				dis[k] = dis[now] + 1;
				dp[k] = dp[now];
				if (!vis[k])
				{
					vis[k] = true;
					q.push(k);
				}
			}
			else if (dis[now] + 1 == dis[k])
				dp[k] += dp[now];
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		e[a].push_back(b);
		e[b].push_back(a);
	}
	double ans = 1.0;
	spfa(1);
	len = dis[n];
	double all = dp[n];
	for (int i = 2; i <= n - 1; i ++)
	{
		spfa(i);
		if (dis[1] + dis[n] == len)
		  ans = max(ans, (dp[1] * dp[n] * 2.0) / (double)all);
	}
	//cout << all << endl;
	printf("%.12lf\n", ans);
	return 0;
}