Codeforces 1016C - Vasya And The Mushrooms（二维前后缀和 + 思维）

题目大意：

给出一个 2 * n 的地图，输入两行，表示每分钟蘑菇的增长速率，你可以上下左右四个方向移动，但是必须遍历完全地图，因此不能走死路，每分钟只能走一步，询问当走完全地图时，你可以获得的蘑菇最大数是多少，初始时间为0，即第一步之前你没有蘑菇。

解题思路：

S为起点，E为终点的位置。根据题意得到要想遍历全图E的落点只可能是这几个方向。

当E的落点在第二行时，只可能是奇数列，他的左边是曲折的，而右边是一个顺时针行走的方形，所以我们要预处理从S点到(2, 1)的顺时针方向前缀和。

当E的落点在第一行时，只可能是偶数列，他的左边是曲折的，而右边是一个逆时针行走的方形，所以我们要预处理从(2, 1)到S点的逆时针方向前缀和。

还要处理每列(第一行和第二行相加)的前缀和，后面会用到。

之后计算该点左边的最大值和右边的最大值，到时候只需要遍历 1 -> n，每次max（ans, ls[i] + rs[i]）即可。

sum数组的作用是：顺时针逆时针只是算的按初始顺序1 2 3 …的前缀和，其实实际上可能更大（因为左边走完了要加上额外的步数），所以要加上一个差，差用sum[i]去补。

Code：

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 6e5 + 50;
ll h1[N], h2[N];//第一行第二行的值
ll ls[N], rs[N];//点左边的值和右边的值
ll ss[N], nn[N];//顺时针和逆时针前缀和
ll sum[N];//每列的后缀和
int n;
void solve()
{
	for (int i = n; i >= 1; i --)//处理每列前缀和
		sum[i] = sum[i + 1] + h1[i] + h2[i];
	for (int i = 1; i <= n; i ++)//处理顺时针和逆时针（逆时针从第二行先开始）
	{
		ss[i] = ss[i - 1] + h1[i] * (i - 1);
		nn[i] = nn[i - 1] + h2[i] * (i - 1);
	}
	for (int i = n; i >= 1; i --)//处理顺时针和逆时针（第一行）
	{
		ss[2 * n - i + 1] = ss[2 * n - i] + h2[i] * (2 * n - i);
		nn[2 * n - i + 1] = nn[2 * n - i] + h1[i] * (2 * n - i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		if (i & 1)
		{
			rs[i] = ss[2 * n - i + 1] - ss[i - 1] + sum[i] * (i - 1);
			ls[i] = ls[i - 1] + h1[i - 1] * (2 * i - 3) + h2[i - 1] * (2 * i - 4);
		}
		else
		{
			rs[i] = nn[2 * n - i + 1] - nn[i - 1] + sum[i] * (i - 1);
			ls[i] = ls[i - 1] + h1[i - 1] * (2 * i - 4) + h2[i - 1] * (2 * i - 3);
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> h1[i];
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> h2[i];
	solve();
	ll ans = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		ans = max(ans, ls[i] + rs[i]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}