ACwing 861 - 二分图的最大匹配(匈牙利算法)

给定一个二分图,其中左半部包含n1个点(编号1 - n1),右半部包含n2个点(编号1 - n2),二分图共包含m条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配:给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。

二分图的最大匹配:所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配,其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。

接下来m行,每行包含两个整数u和v,表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数,表示二分图的最大匹配数。

数据范围

1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105

输入样例:

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例:

2

题目大意:

给出一个二分图,输入n1 n2 m 表示一个集合有n1 个点,另一个集合有 n2 个点,输入 m 条边,输出二分图的最大匹配对数,所谓匹配就是两个集合一对一,不存在一对多或多对一,且一个点只能用一次。

解题思路:

这道题用匈牙利算法去解二分图的最大匹配问题,先用邻接表存图,匹配时遍历 n1 中的每一个点,让这个点去和 n2 中的点去匹配,如果匹配成功了就ans ++ 。
这里要说明的是:看该点 x 是否能和 n2 中的点匹配上,我们用邻接表存图,去遍历点 x 的所有边集,对于每一个和 x 连通的 j ,如果 j 没有尝试过,则尝试和 j 去匹配,这里用一个match数组记录n2 中的点和 n1 中的哪个点匹配了,如果match[j] == 0 则说明没有匹配过,直接令match[j] = x,返回true匹配成功,如果match[j]非空,则尝试让 match[j] (代表 n1 中和 n2 的 j 点匹配成功的点)重新匹配以空出 j ,如果能重新匹配则令match[j] = x,返回true匹配成功,如果遍历完没有找到匹配的则false

Code:

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 550, M = 1e5 + 50;

int h[N], e[M], ne[M], idx = 0;
int match[N];
bool vis[N];
int n1, n2, m;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!vis[j])
        {
            vis[j] = true;
            if (!match[j] || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n1 >> n2 >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);//我们只存从n1 到 n2 的,所以即使是无向边也只存一次
    }
    
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i ++)//对 n1 中的每一个点进行匹配
    {
        memset(vis, false, sizeof vis);//每次初始化 n2 ,表示 n2 中的每一个可能匹配的点都没有浏览过
        if (find(i)) ans ++;
    }
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}
posted @ 2020-08-23 11:37  Hayasaka  阅读(84)  评论(0编辑  收藏  举报