POJ 1860 - Currency Exchange（SPFA判正环）

我们的城市有几个货币兑换点。让我们假设每一个点都只能兑换专门的两种货币。可以有几个点，专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率，外汇汇率的A到B是B的数量你1A。同时各交换点有一些佣金，你要为你的交换操作的总和。在来源货币中总是收取佣金。 例如，如果你想换100美元到俄罗斯卢布兑换点，那里的汇率是29.75，而佣金是0.39，你会得到（100 - 0.39）×29.75＝2963.3975卢布。 你肯定知道在我们的城市里你可以处理不同的货币。让每一种货币都用唯一的一个小于N的整数表示。然后每个交换点，可以用6个整数表描述：整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金。 nick有一些钱在货币S，他希望能通过一些操作（在不同的兑换点兑换），增加他的资本。当然，他想在最后手中的钱仍然是S。帮他解答这个难题，看他能不能完成这个愿望。
Input
第一行四个数，N，表示货币的总数；M，兑换点的数目；S，nick手上的钱的类型；V，nick手上的钱的数目；1<= S <= N <= 100, 1 <= M <= 100, V 是一个实数0 <= V <= 10³. 接下来M行，每行六个数，整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金（0<=佣金<=10²，10^-2 <= 汇率 <= 10²）.

Output

如果nick能够实现他的愿望，则输出YES，否则输出NO。

Sample Input

3 2 1 20.0
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00

Sample Output

YES

题目大意：

你有一种货币，两种货币兑换需要一定的佣金，然后进行货币转换，假设你有货币a，要转换为b，佣金为c，汇率为d，那么转换公式为：b = (a - c) * d。
第一行给出4个数，依次为货币的种类数 n ，兑换点的个数m，手中现有的货币类型s和手中现有货币的数量v。接下来有 m 行，对于每一行输入有6个值，前两个数a b 表示a和b能进行转换，然后后四个数分别为a 到 b 的佣金，汇率，b 到 a 的佣金和汇率，判断是否能通过货币转换实现套现（货币转换后最终货币大于本金）。

解题思路：

抽象成图论题，求是否能套现即判断一下是否存在正环，建图的时候需要注意一下技巧。开两个数组记录权值，一个是佣金，一个是汇率，之后判断条件也要相应的改成上面的公式，只有换算完以后数变大了才可松弛，由于已经给出起点，直接用起点跑spfa判正环即可。

Code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define lowbit(x) x & (-x)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 50;
const int M = 1e4 + 50;

int h[N], ne[M], e[M], idx;
int n, m, s;
double v;
double dis[N], w[M], w1[M];
int cnt[N];
bool vis[N];

void add(int a, int b, double c, double d)
{
	e[idx] = b;
	w[idx] = c;
	w1[idx] = d;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}

void init()
{
	idx = 0;
	memset(h, -1, sizeof h);
}
bool spfa(int s)
{
    queue<int > q;

	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		dis[i] = 0;
		vis[i] = false;
	}

	q.push(s);
	vis[s] = true;
	dis[s] = v;
    
    while (!q.empty())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        vis[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if ((dis[t] - w1[i]) * w[i] > dis[j])
            {
                dis[j] = (dis[t] - w1[i]) * w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;
                if (!vis[j])
                {
                    q.push(j);
                    vis[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);

	cin >> n >> m >> s >> v;

	while (m --)
	{
		int a, b;
		double hl, yj;
		cin >> a >> b;

		cin >> hl >> yj;
		add(a, b, hl, yj);

		cin >> hl >> yj;
		add(b, a, hl, yj);
	}

	puts(spfa(s) ? "YES" : "NO");

	//system("pause");
	return 0;
}