动手学深度学习第一课：从上手到多类分类-NDArray

使用NDArrary来处理数据

对于机器学习来说，处理数据往往是万事之开头。它包含两个部分：数据读取和当数据已经在内存里时如何处理。本章将关注后者。我们首先介绍NDArray，这是MXNet储存和变化数据的主要工具。如果你之前用过Numpy，你会发现NDArray和Numpy的多维数组非常类似。当然，NDArray提供更多的功能，首先是CPU和GPU的异步计算，其次是自动求导。这两点使得NDArray能更好地支持机器学习。

让我们开始

我们先介绍最基本的功能。如果你不懂我们用到的数学操作也不用担心，例如按元素加法，或者正态分布，我们会在之后的章节分别详细介绍。

我们首先从mxnet导入ndarray这个包

from mxnet import ndarray as nd

然后我们创推荐一个有3行和2列的的2D数组（通常也叫矩阵），并且把每个元素初始化成0

nd.zeros((3, 4))

[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

类似的，我们可以创建数组每个元素被初始化成1。

x = nd.ones((3, 4))
x

[[ 1. 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1. 1.]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

或者从python的数组直接构造

nd.array([[1, 2], [2, 3]])

[[ 1. 2.]
[ 2. 3.]]
<NDArray 2x2 @cpu(0)>

我们经常需要创建随机数组，就是说每个元素的值都是随机采样而来，这个经常被用来初始化模型参数。下面创建数组，它的元素服从均值0方差1的正态分布。

y = nd.random_normal(0, 1, shape=(3, 4))
y

[[ 1.16307855 0.48380461 0.29956347 0.15302546]
[-1.16881478 1.55807102 -0.54594457 -2.35562968]
[ 0.54144025 2.67850637 1.25463438 -0.54877406]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

跟numpy一样，每个数组的形状可以通过.shape来获取

y.shape

(3, 4)

它的大小，就是总元素个数，是形状的累乘。

y.size

12

操作符

NDArray支持打量的数学操作符，例如按元素加法：

x + y

[[ 2.16307855 1.48380458 1.29956341 1.15302551]
[-0.16881478 2.55807114 0.45405543 -1.35562968]
[ 1.54144025 3.67850637 2.25463438 0.45122594]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

乘法：

x * y

[[ 1.16307855 0.48380461 0.29956347 0.15302546]
[-1.16881478 1.55807102 -0.54594457 -2.35562968]
[ 0.54144025 2.67850637 1.25463438 -0.54877406]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

指数运算：

nd.exp(y)

[[ 3.19976878 1.6222347 1.34926963 1.16535461]
[ 0.31073502 4.74965048 0.57929432 0.09483377]
[ 1.71848011 14.56332493 3.50655603 0.57765752]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

nd.exp(x)

[[ 2.71828175 2.71828175 2.71828175 2.71828175]
[ 2.71828175 2.71828175 2.71828175 2.71828175]
[ 2.71828175 2.71828175 2.71828175 2.71828175]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

x

[[ 1. 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1. 1.]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

z = nd.array([[1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8]])
z

[[ 1. 2. 3. 4.]
[ 5. 6. 7. 8.]]
<NDArray 2x4 @cpu(0)>

nd.exp(z)

[[ 2.71828175e+00 7.38905621e+00 2.00855370e+01 5.45981483e+01]
[ 1.48413162e+02 4.03428802e+02 1.09663318e+03 2.98095801e+03]]
<NDArray 2x4 @cpu(0)>

上述结果说明exp函数是算“e的多少次方”，这个多少次方是数组里的数值。

也可以转置一个矩阵然后计算矩阵乘法：

a = y.T
a

[[ 1.16307855 -1.16881478 0.54144025]
[ 0.48380461 1.55807102 2.67850637]
[ 0.29956347 -0.54594457 1.25463438]
[ 0.15302546 -2.35562968 -0.54877406]]
<NDArray 4x3 @cpu(0)>

nd.dot(x, a)

[[ 2.09947205 -2.51231813 3.92580676]
[ 2.09947205 -2.51231813 3.92580676]
[ 2.09947205 -2.51231813 3.92580676]]
<NDArray 3x3 @cpu(0)>

广播

当二元操作符左右两边ndarray形状不一样时，系统会尝试将其复制到一个共同的形状。例如a的第0维是3，b的第0维是1，那么a+b时会将b沿着第0维复制3遍：

a = nd.arange(3).reshape((3, 1))
b = nd.arange(2).reshape((1, 2))
print('a:', a)
print('b:', b)
print('a+b:', a+b)

a:
[[ 0.]
[ 1.]
[ 2.]]
<NDArray 3x1 @cpu(0)>
b:
[[ 0. 1.]]
<NDArray 1x2 @cpu(0)>
a+b:
[[ 0. 1.]
[ 1. 2.]
[ 2. 3.]]
<NDArray 3x2 @cpu(0)>

跟NumPy的转换

ndarray可以很方便同numpy进行转换

import numpy as np

x = np.ones((2, 3))
y = nd.array(x)  # numpy -> mxnet
z = y.asnumpy()  # mxnet -> numpy
print([z, y])
print('x:', type(x))
print('y:', type(y))
print('z:', type(z))

[array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]], dtype=float32),
[[ 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1.]]
<NDArray 2x3 @cpu(0)>]
x: <class 'numpy.ndarray'>
y: <class 'mxnet.ndarray.ndarray.NDArray'>
z: <class 'numpy.ndarray'>

替换操作

在前面的样例中，我们为每个操作新开内存来存储它的结果。例如，如果我们写y = x + y，我们会把y从现在指向的实例转到新建的实例上去。我们可以用Python的id()函数来看这个是怎么执行的：

x = nd.ones((3, 4))
y = nd.ones((3, 4))
before = id(y)  # id函数，计算出y对应的object是什么
y = y + x
print('before:', before)
print('id(y):', id(y))
id(y) == before

before: 2185981173432
id(y): 2185981171752

False

我们可以把结果通过[:]写到一个之前开好的数组里：

a = nd.zeros_like(x)
a

[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]]
<NDArray 3x4 @cpu(0)>

before = id(a)
a[:] = x + y
id(a) == before

True

但是这里我们还是为x+y创建了临时空间，然后再复制到z，需要避免这个开销，我们可以使用操作符的全名版本中的out参数：

nd.elemwise_add(x, y, out=a)
id(a) == before

True

如果可以现有的数组之后不会再用，我们也可以用复制操作符达到这个目的

before = id(x)
x += y
id(x) == before

True

总结

ndarray是整个mxnet最基础的数据结构，ndarray模块提供一系列多维数组操作函数。