LuoguP3953 逛公园(最短路+dp)
逛公园
题目:
策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 个点 条边构成的有向图,且没有 自环和重边。其中 号点是公园的入口, 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间。
策策每天都会去逛公园,他总是从 号点进去,从 号点出来。策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 号点 到 号点的最短路长为 ,那么策策只会喜欢长度不超过 的路线。
策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮它吗?为避免输出过大,答案对 取模。如果有无穷多条合法的路线,请输出 。
思路:
因为题目保证了从 到 一定是可以到达的,而且同时还要知道最短路的长 ,就不难想到要跑一遍最短路,但是我们要知道其他能够到达 的方案的路径长度,所以连边的时候不能够用无向边来存储,需要建两个图(正图,反图), 正图用来跑出来 的最短路的长度,反图用来处理相差不超过 的方案。
由于最终要求的是方案数,并且同样有相差不超过 的额外限制,所以考虑用 来求解方案数。定义状态为 代表从 的路径中长度为 的方案数。现在考虑状态的转移,假设现在要从 ,也就是 也就是 。这样 就可以从 转移过来。在反图上跑一遍 ,用记忆化搜索的方式会比较好写,
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本文作者:HoneyGrey
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