CF1276B Two Fair(BFS)

Two Fairs

题目大意：

• 给出一张有 $n$ 个结点、 $m$ 条边的无向联通图；
• 图上有两个特殊点 $a$ 和 $b$ （$1\leq a,b\leq n,\ a\neq b$）；
• 求出满足下列条件的二元组 $(u,v)$ 的对数：
  • $1\leq u < v\leq n$；
  • $u\neq a,v\neq a,u\neq b,v\neq b$
  • 任意一条从 $u$ 到 $v$ 的路径 $(u,e_1,e_2,...,e_k,v)$ 都经过 $a$ 和 $b$ 。

思路:

  找出一条路径使得要经过$a,b$两点,先将图画出来.

  对于这张图来说，就是要选择$a$左侧的$1, 2, 3$和$b$右侧的$8, 9, 10$这些点作为起始点拉出一条路径，这样一定会经过$a,b$两点。

  接下来就是要想办法处理出来$a,b$两端的点,可以考虑用$bfs$来将这些点搜索出来,每一次搜索都将$a,b$两点打上标记。

这样分别以$a,b$为起点搜索两次就可以得到两边的点是哪些。得到了两侧的点,剩下的答案统计就是一个乘法计数原理了.$ans = a×b$。

    void solve() {
        int n, m, a, b;
        std::cin >> n >> m >> a >> b;
        std::vector<std::vector<int>> adj(n + 1);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            std::cin >> u >> v;
            adj[u].emplace_back(v);
            adj[v].emplace_back(u);
        }

        auto bfs = [&](int s) -> int {
            std::queue<int> q;
            q.push(s);
            std::vector<bool> vis(n + 1);
            vis[a] = vis[b] = true;

            while(q.size()) {
                int u = q.front();
                q.pop();
                for (auto& v : adj[u]) {
                    if (!vis[v]) {
                        vis[v] = true;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }

            int ans = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) ans += !vis[i];
            return ans;
        };

        int A = bfs(a), B = bfs(b);
        std::cout << 1ll * A * B << "\n";
    }

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本文作者：HoneyGrey
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