【力扣】分发糖果

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/candy

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果。
那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1：

输入：[1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2：

输入：[1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

我的思路：因为要遍历List，我人为划定一个窗口，窗口大小为3，来判断窗口中的值分布情况再来分发糖果，后来实现的时候，觉得窗口大小为2好像也可以，比较当前值与前一个值得大小，只要大小不一肯定要有一个孩子多分配一个糖果，但是在提交的时候确确实实没我想的那么简单。

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        cnt = 1
        for i in range(1,len(ratings)):
            if ratings[i] < ratings[i-1] or ratings[i] > ratings[i-1]::
                cnt +=1
            cnt +=1
        return cnt

输入：

[1,3,2,2,1]

输出：

8

预期结果：

7

显然糖果数目应该是[1,2,1,2,1]总计7，我的代码给出的糖果数为[1,2,2,1,2]总计8。

贪心思想：

解题思路：
规则定义： 设学生 A 和学生 B 左右相邻，A在 B左边；
　　左规则： 当 $ratings_B>ratings_A$ 时，B的糖比A的糖数量多
　　右规则： 当 $ratings_A>ratings_B$ 时，A的糖比B的糖数量多。

相邻的学生中，评分高的学生必须获得更多的糖果 等价于 所有学生满足左规则且满足右规则。

算法流程：

先从左至右遍历学生成绩 ratings，按照以下规则给糖，并记录在 left 中：

1.先给所有学生 1颗糖；
2.若 $ratings_i>ratings_{i-1}$ ，则第 i 名学生糖比第 i - 1名学生多 1 个。
3.若 $ratings_i<=ratings_{i-1}$，则第 i 名学生糖数量不变。（交由从右向左遍历时处理。）
经过此规则分配后，可以保证所有学生糖数量 满足左规则 。
同理，在此规则下从右至左遍历学生成绩并记录在 right 中，可以保证所有学生糖数量 满足右规则 。

最终，取以上 2 轮遍历 left 和 right 对应学生糖果数的 最大值 ，这样则 同时满足左规则和右规则 ，即得到每个同学的最少糖果数量。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)O(N) ： 遍历两遍数组即可得到结果；
空间复杂度 O(N)O(N) ： 需要借用left，right的线性额外空间。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/candy/solution/candy-cong-zuo-zhi-you-cong-you-zhi-zuo-qu-zui-da-/
来源：力扣（LeetCode）

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        left = [1 for _ in range(len(ratings))]
        right = left[:]
        for i in range(1, len(ratings)):
            if ratings[i] > ratings[i - 1]: left[i] = left[i - 1] + 1
        count = left[-1]
        for i in range(len(ratings) - 2, -1, -1):
            if ratings[i] > ratings[i + 1]: right[i] = right[i + 1] + 1
            count += max(left[i], right[i])
        return count

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/candy/solution/candy-cong-zuo-zhi-you-cong-you-zhi-zuo-qu-zui-da-/
来源：力扣（LeetCode）

range(3,-1,-1) ，i取值范围 3,2,1,0 也遵循左闭右开区间范围

第7行代码，在8~10行循环体，是不方便表示i+1位置的值，会超出数组的界限，而且left[-1]满足左规则，在右规则中不会改变它的值，所以直接保存到count中。

关于“为什么两个规则取最大是正确的呢”的讨论我自己是这么理解的：首先“评分高的学生必须获得更多的糖果 等价于 所有学生满足左规则且满足右规则”我觉得这个是没有争议的，其次不论是左规则还是右规则都是以最小的单位1进行增加或者减少，均以最小操作作为原则，所以在每一个点上的取值不可能存在第三个最优解，所以取满足左右规则的值，也就是两者中的最大值。