CDOJ_844 程序设计竞赛

原题地址：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/844

“你动规无力，图论不稳，数据结构松散，贪心迟钝，没一样像样的，就你还想和我同台竞技，做你的美梦！今天这场比赛，就是要让你知道你是多么

的无能！！”

不训练，无以为战。有n项能力是ACM竞赛要求的，训练则能提升，忽略则会荒废。

这m天，你能做到如何。

Input

第一行两个整数n，m,分别表示有n项能力要求，共有m天。

第二行n个整数，第i个整数ai表示第i项能力的数值。

接下来m行，每行开始先读入一个整数si，表明这是一次询问还是一次能力变化。

si=0，表明这是一次询问，然后读入两个整数li,ri，表示询问在[li，ri]区间中任选一段连续序列，这段序列中所有能力值之和最大能是多少。

si=1，表明这是一次能力变化，然后读入两个整数xi,wi，表示第xi项能力变为了wi。

1≤n,m≤100000,−10000≤ai≤10000,1≤li≤ri≤n,1≤xi≤n,−10000≤wi≤10000

Output

有多少询问就输出多少行，每行输出一个整数，作为对该询问的回答。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 4 1 2 3 4 0 1 3 1 3 -3 0 2 4 0 3 3	6 4 -3

此题使用线段树解决。不过与一般的线段树不同，这道题需要用到4个sum变量。考虑每一个节点sequ[now]，令其和为sum，连接到其最左边的值的

子串的最大和为sum1，连接到其最右边的值的字串的最大和为sum2，另其连续字串的最大和为sum0。则有以下四个等式：

sequ[now].sum = sequ[2 * now].sum + sequ[2 * now + 1].sum;

 

sequ[now].sum0 = max(sequ[2 * now].sum2, max(sequ[2 * now].sum2 + sequ[2 *now + 1].sum1, max(sequ[2 *now + 1].sum1,max(sequ[2*now].su

m0,sequ[2*now+1].sum0))));

 

sequ[now].sum1 = max(sequ[2 * now].sum1, sequ[2 * now].sum + sequ[2 * now + 1].sum1);

 

sequ[now].sum2 = max(sequ[2 * now + 1].sum2, sequ[2 * now + 1].sum + sequ[2 *now].sum2);

这样维护的线段树，就能得到每一个节点的各个最值。然后在询问时使用深搜，从下往上，用和更新时同样的思想，维护不断连接的区间的各个最值，

最后输出sum0，便是得到的最值。详见代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<stdio.h>
#define MAX_N 100005
#define MAX_M 100005
using namespace std;

struct node
{
	int left, right, sum0, sum1, sum2, sum;
	node()
	{
		sum0 = sum1 = sum2 = sum = 0;
	}
};

node sequ[4 * MAX_N + 1000];
stack<int> st;

void build(int x, int l, int r)
{
	sequ[x].left = l;
	sequ[x].right = r;
	if (l != r)
	{
		int k = (l + r) / 2;
		build(2 * x, l, k);
		build(2 * x + 1, k + 1, r);
	}
}

void update(int now, int n, int a)
{
	if (sequ[now].left == n&&sequ[now].right == n)
		sequ[now].sum = sequ[now].sum0 = sequ[now].sum1 = sequ[now].sum2 = a;
	else
	{
		int k = (sequ[now].left + sequ[now].right) / 2;
		if (k >= n)
			update(2 * now, n, a);
		else
			update(2 * now + 1, n, a);
		sequ[now].sum = sequ[2 * now].sum + sequ[2 * now + 1].sum;
		sequ[now].sum0 = max(sequ[2 * now].sum2, max(sequ[2 * now].sum2 + sequ[2 * now + 1].sum1, max(sequ[2 * now + 1].sum1
		,max(sequ[2*now].sum0,sequ[2*now+1].sum0))));
		sequ[now].sum1 = max(sequ[2 * now].sum1, sequ[2 * now].sum + sequ[2 * now + 1].sum1);
		sequ[now].sum2 = max(sequ[2 * now + 1].sum2, sequ[2 * now + 1].sum + sequ[2 * now].sum2);
	}
}

void ask(int l, int r, int now)
{
	if (sequ[now].left == l&&sequ[now].right == r)
		st.push(now);
	else
	{
		int k = (sequ[now].right + sequ[now].left) / 2;
		if (k < l)
			ask(l, r, now * 2 + 1);
		else if (k >= r)
			ask(l, r, now * 2);
		else
		{
			ask(l, k, now * 2);
			ask(k + 1, r, now * 2 + 1);
		}
	}
}

int answer()
{
	int sumT0 = 0, sumT1 = 0, sumT2 = 0, sumT = 0;
	int nr, nl;
	sumT0 = sequ[st.top()].sum0;
	sumT1 = sequ[st.top()].sum1;
	sumT2 = sequ[st.top()].sum2;
	sumT = sequ[st.top()].sum;

	nr = sequ[st.top()].right;
	nl = sequ[st.top()].left;
	st.pop();

	while (!st.empty())
	{
		int now = st.top();
		st.pop();
		if (sequ[now].left == nr)
		{
			sumT0 = max(sumT0, max(sequ[now].sum0, max(sequ[now].sum1, max(sumT2, sumT2 + sequ[now].sum1))));
			sumT1 = max(sumT1, sumT + sequ[now].sum1);
			sumT2 = max(sequ[now].sum2, sequ[now].sum + sumT2);
			sumT = sumT + sequ[now].sum;
			nr = sequ[now].right;
		}
		else
		{
			sumT0 = max(sumT0, max(sequ[now].sum0, max(sequ[now].sum2, max(sumT1, sumT1 + sequ[now].sum2))));
			sumT1 = max(sequ[now].sum1, sequ[now].sum + sumT1);
			sumT2 = max(sumT2, sumT + sequ[now].sum2);
			sumT = sumT + sequ[now].sum;
			nl = sequ[now].left;
		}
	}
	return sumT0;
}

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	build(1, 1, n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int a;
		scanf("%d", &a);
		update(1, i + 1, a);
	}
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		while (!st.empty())
			st.pop();
		bool p;
		scanf("%d", &p);
		if (p)
		{
			int x, w;
			scanf("%d%d", &x, &w);
			update(1, x, w);
		}
		else
		{
			int l, r;
			scanf("%d%d", &l, &r);
			ask(l, r, 1);
			printf("%d\n", answer());
		}
	}
	return 0;
}