CODEVS 1245 最小的N个和 堆+排序

原题链接

http://codevs.cn/problem/1245/

题目描述 Description

有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。

输入描述 Input Description

第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi，
且Bi≤10^9

输出描述 Output Description

输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用
空格隔开。

样例输入 Sample Input

5

1 3 2 4 5 
6 3 4 1 7

样例输出 Sample Output

2 3 4 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】 对于 100%的数据，满足 1≤N≤100000。

最简单的想法莫过于直接模拟，但是复杂度是O(n^2)，不满足题目的数据范围的要求。我的解法是：

首先将数组A和B从小到大排序，令数组Sum[i]=A[i]+B[i]。

最开始的时候寻找满足0<=A[j]+B[k]<Sum[0]的j、k，将得到的和加入堆中，接下来寻找满足Sum[0]<=A[j]+B[k]<Sum[1]的j、k，将得到的和加入堆中。。。反复如此，直到堆的大小大于n。这样就将问题分为一段一段的求解。

现在的问题就在于如何寻找满足上述条件的j、k。

建一个数组tmp，对于A[j]，当B[k]+A[j]>=Sum[i]的时候，tmp[j]=k并跳出。换句话说，tmp[j]表示A[j]在上一段的寻找中在B中停下的位置。

就拿样例来解释：

首先先对A,B排序：

A：1 2 3 4 5

B：1 3 4 6 7

然后求Sum：2 5 7 10 12

对于第一次，寻找小于等于2的A[j]+B[k]，明显没有，所以直接讨论第二次，寻找小于5的A[j]+B[k]，发现A[0]+B[2]>=5，所以tmp[0]=2，然后发现A[1]+B[1]>=5，所以tmp[1]=1，同理tmp[2]=1，tmp[3]=0，这时就没有继续在A上找下去的必要了。接下来要寻找小于7的A[j]+B[k]，对于每一个A[j]，都从B中tmp[j]中的位置开始寻找。复杂度是比O(n)稍大了一点，有个特殊情况是，Sum中的数个个相等，解决的办法是在A,B的末尾加一个很大的数。

详细见代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<functional>
#include<algorithm>
#define MAX_N 100005
using namespace std;

typedef long long ll;

priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > que;
int n;
ll a[MAX_N],b[MAX_N];
ll sum[MAX_N],tmp[MAX_N];

int main()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    scanf("%lld ",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&b[i]);

    sort(a,a+n);sort(b,b+n);
    a[n]=a[n-1]+100;b[n]=b[n-1]+100;n++;
    for(int i=0;i<n;i++)sum[i]=a[i]+b[i];

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll s=sum[i];
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            int t=tmp[j];
            for(int k=t;k<n;k++)
            {
                ll sumTemp=a[j]+b[k];
                if(sumTemp>=s){tmp[j]=k;break;}
                que.push(sumTemp);
            }
            if(tmp[j]==0)break;
        }
        if(que.size()>=n)break;
    }
    
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        printf("%lld ",que.top());
        que.pop();
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}