基于STL优先队列和邻接表的dijkstra算法

首先说下STL优先队列的局限性，那就是只提供入队、出队、取得队首元素的值的功能，而dijkstra算法的堆优化需要能够随机访问队列中某个节点（来更新源点节点的最短距离）。

看似可以用vector配合make_heap/push_heap/pop_heap来实现这个功能，实际上手动实现就会发现问题所在。比如在dist[v] > dist[u] + cost(u,v)时，需要更新dist[v]，然后重新确定v在vector的位置，需要使用push_heap，这样问题就出现了。

v又在vector的哪个位置呢？只有在vector中一个个查找，除非在之前维护最小（距离）堆的时候，每次交换元素，记录元素的位置变化，也就是用int pos[V];（V为顶点数，下面不再重复说明）来记录，每次push_heap和pop_heap使堆的元素交换的时候（swap(heap[i], heap[j];）还要顺便交换位置（swap(pos[i], pos[j]);）

而仅仅是用STL提供的接口是无法实现的，只有从头造轮子。

 

于是有个折中的方法，那就是仍然使用优先队列。只是在更新点v的最短距离时，把点v重新加入队列中，而队列中已经存在的v无法访问就继续搁着。

也就是说队列中有2个点v，一个是用更新后的距离进行堆操作的，一个是用更新前的距离进行堆操作的。

 

首先我不是用while (!q.empty())判断终止条件的，而是照着书上的for (int i = 0; i < V; i++)判断，这样问题就在于，可能点v已经出队了（代表着已经确定源点到点v的最短路径），此时若点v出队则需要跳过。

书上之所以只循环V-1次是因为书上用的堆优化，不会像我这样重复添加某元素到堆中，而是更新堆中元素的权值并移动位置。由于每次循环都能确定源点到某个点的最短路径，所以只需要V-1次足矣。

而退而求其次的直接用优先队列的做法也可以直接循环V-1次，只不过每次循环开头要判断队首元素是否已经确定了最短距离，若是则弹出，一直到队首元素是未确定最短距离。不如while (!q.empty())加continue简洁（见下面核心代码）

auto comp = [](int v1, int v2) { return dist[v1] > dist[v2]; };
priority_queue<int, vector<int>, decltype(comp)> q(comp);
dist[v0] = 0;
q.push(v0);
 
while (!q.empty()) {
    int u = q.top();
    q.pop();
    if (vis[u])  // 已经求过v0到u的最短路径
        continue;
 
    vis[u] = true;
    for (auto& e : adjList[u]) {
        int v = e.adjID;
        if (!vis[v] && dist[v] - dist[u] > e.len) {
            dist[v] = dist[u] + e.len;
            pre[v] = u;
            q.push(v);
        }
    }
}   

其他代码就不贴了，对其中用到的一些全局变量做个说明。

注意如果dist是定义在dijkstra函数体内的，lambda表达式要捕获dist的引用，即auto comp = [&dist]（后面不变）

vector<AdjList> adjList;  // 邻接表, 预先读取了数据
// AdjList是STL容器Container<T>的别名（Container可以是vector或list或deque），T是AdjEdge（邻接边）, 定义如下(省略了构造函数)
struct AdjEdge {
    int adjID;  // 邻接点的ID
    int len;    // 邻接边的长度
};
vector<int> dist(V, INT_MAX);  // 最短距离
vector<int> pre(V, -1);        // 最短路径上的前1个节点号
deque<bool> vis(V, false);     // 若求出了最短距离则置为true