P2819 图的m着色问题 C++ 详细题解
题目背景
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。
题目描述
对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。
输入格式
第1行有3个正整数n，k 和m，表示给定的图G有n个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G 的一条边(u,v)。
输出格式
程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出。
样例 #1
样例输入 #1
5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5样例输出 #1
48提示
n<=100;k<=2500;
在n很大时保证k足够大。
保证答案不超过20000。
题目分析
由于题中数据较小，所以我们可以直接用深搜暴力搜索各个节点。
题目给出了图中的各个线段，要求在各个节点上涂色，使得一条线段的两个节点颜色不同，并输出总方案数。
我们可以定义一个布尔数组a来存储两个节点间是否有线段。
并定义一个数组color存储节点的颜色。
涂色的过程可以用for循环，用i代表颜色，一直++直到m。同时还要特判一下一条线段的顶点是否涂了同一颜色。 当x大于n时，说明所有节点都搜索了一遍，则sum++。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void search(int);
int check(int,int);
int n,k,m; //n个顶点,k条边，m种颜色
int a[200][200]={0},b[200]={0},sum=0;
//sum用来存储方案数，a记录结点路径，b用于记录已染色的点
int main(){
int t1,t2;
cin>>n>>k>>m;
for(int i=1;i<=k;i++){
cin>>t1>>t2;
a[t1][t2]=1; //无向图,双方可到达
a[t2][t1]=1;
}
search(1); //从1找起
cout<<sum;
return 0;
}
void search(int x){
if(x>n){
sum++; //若x>n则已染色完成，方案+1
return;
}
for(int i=1;i<=m;i++){ //枚举颜色
if(b[x]==0&&check(i,x)==1){ //若改点未染色，且该点相邻点中无同色点
b[x]=i; //标记已染色
search(x+1); //染下一个点
b[x]=0; //还原标记
}
}
}
int check(int x,int y){
for(int i=1;i<=n;i++){ //寻找相邻点
if(i==y){
continue; //肯定不能比较自己与自己是否相同啦，跳过
}
if(a[y][i]==1&&b[i]==x){
return 0; //若y点可到达i点，且两者颜色相同，返回0
}
}
return 1; //符合条件可以染色，返回1
}
