杂题选练

一些杂题但可以记录下的。

I P5300 [GXOI/GZOI2019] 与或和

首先我们拆位，然后枚举每一个点 $(i, j)$ ，考虑将该点作为矩阵的 右下角 的贡献，先考虑 $A N D$ ，只有矩阵中的值都为 $1$ 时才造成贡献，所以我们考虑记录 $(i, j)$ 左上方最大全为 $1$ 的从左到右 单调非严格递减 的图形，形如楼梯，我们可以先记录 $l_{i, j}$ 表示其左边 最长连续 长度(包含其本身)，则为了满足 单调性，我们需要找到矩阵面积最大值，可以用单调栈维护，最后答案即为 $s_{k, i, j} \times 2^{k}$ 的和， $k$ 是拆的位。

$O R$ 类似，可以发现只有矩阵中的值都为 $0$ 时才不造成贡献，可以维护不造成贡献的点，算答案时减去其即为造成贡献的点。

复杂度 $O (n^{2} \log V)$ 。

代码

II P5537 【XR-3】系统设计

树的结构是固定的，所以对于每个点 $x$ ，其到根节点的所需序列是固定的，考虑 Hash，有修改，可以考虑线段树维护，对于一个询问 $[l, r]$ ，我们需要找到最大的 $R$ ，使 $h a_{x} + h a_{l, R}$ 在整棵树中出现过，直接二分是 $\log^{2} n$ 的，我们考虑线段树上二分，对于线段树上节点 $p$ 的区间 $[p l, p r]$ ，若 $n o w + s_{p}$ 出现过，则往后查询，否则向下递归，并终止, $n o w$ 是之前记录的 Hash 值，我们需要先递归左子树再递归右子树，复杂度 $O (\log n)$ 。