贪!!心!!

贪||你妈的||心!!

贪心是一个依靠思考加猜想得到的算法，一般贪心的复杂度都很低，区分度很大，贪心的难度在于怎样猜及其证明。

除了练题我不知道有什么方法可以增强贪心能力。

1. 练习题

I P5521 [yLOI2019] 梅深不见冬

设 $f_{x}$ 表示想在 $x$ 节点放梅花所需最少梅花数量。

对于节点 $x$ 的子节点 $y$ ，只需要 $y$ 节点放满梅花，我们可以回收 $y$ 子树内所需的其他梅花，即 $f_{y} - w_{y}$ ，我们贪心的回收尽可能多的梅花，所以我们可以对 $x$ 的子节点按照 $f_{y} - w_{y}$ 排序，依次枚举，最后再考虑放满 $x$ 节点即可。

证明：假设有两对数 $(f_{1}, w_{1}), (f_{2}, w_{2})$ ，且 $f_{1} - w_{1} \geq f_{2} - w_{2} \Rightarrow f_{1} + w_{2} \geq f_{2} + w_{1}$ 。
- 若按照 $1, 2$ 的顺序，则总花费为 $f_{1} + max (0, f_{2} - (f_{1} - w_{1})) = max (f_{1}, f_{2} + w_{1})$ 。
- 若按照 $2, 1$ 的顺序，则总花费为 $f_{2} + max (0, f_{1} - (f_{2} - w_{2})) = max (f_{2}, f_{1} + w_{2}) = f_{1} + w_{2}$ 。
则由 $f_{1} + w_{2} \geq f_{1}$ ，得 $f_{1} + w_{2} \geq max (f_{1}, f_{2} + w_{1})$ ，即得按照 $1, 2$ 顺序更优。

则以 $f_{x} - w_{x}$ 排序最优。

得证。

复杂度 $O (n \log n)$ ，瓶颈在排序。

代码

II CF798D Mike and distribution

一道贪心构造。

我们需要选 $⌊ \frac{n}{2} ⌋ + 1$ 个点，相当于每两个点我们需要选较大的那个点，我们先按照 $a$ 排序，考虑 $n$ 为奇数，则我们可以先选 $a$ 最大的点，然后依次枚举两个点，找到 $b$ 更大的选。

这样对于 $a$ ，由于我们先选了最大的点，所以无论后面枚举的两个点选哪个，都可以使总数 $\geq \frac{S_{a}}{2}$ ，因为对于每一个我们选择的点 $x$ ，总可以匹配另一个未被选择的点 $y$ ，使 $a_{y} \leq a_{x}$ 。
对于 $b$ ，由于我们选了两个点中 $b$ 更大的点，所以总数不会小于一半。