ATcoder 比赛记录

ABC_356 2024.6.1

儿童节快乐！！
A,B,C 较简单
D - Masked Popcount
首先我们考虑固定 $m$ 中的第 $j$ 位（且为 $1$）
则问题变为了找 $1\backsim n$ 中的数有几个数 第 $j$ 位为 $1$。
有一万种方法可以做到 $O(logn)$ 或 $O(1)$。

ll find(ll x){
    ll sum = ((n>>x+1ll)<<x);
    if(n & (1ll<<x))sum = (sum + (n & ((1ll<<x)-1ll)) + 1ll);
    return sum;
}
int main(){
    n = read(),m = read();
    F(i,0,60)
        if(m & (1ll<<i))ans = (ans + find(i)) % mod;
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}

E - Max/Min

F - Distance Component Size Query

ABC_357 2024.6.8

赛事情况： ABCDE，F线段树差点时间(赛后30min写出)，rk1659，很差，写的很慢。
update rating: $807$
A,B,C 较简单 C浪费我好长时间:(
D - 88888888
令 $s$ 表示 $n$ 的位数。
则答案及为 $n+n{10}^s+n{10}^{2s}+...+n{10}^{(n-1)s}$。
等比数列求和一下即为： $\frac{n({10}^{ns}-1)}{{10}^s-1}$

不要漏任何一个 mod，指数 上需要 取模 $(mod-1)$ (欧拉扩展定理)

ll n;
ll ksm(ll x,ll y){
	ll ans = 1;
	while(y){
		if(y & 1)ans = (ull)ans * x % mod;
		x = (ull)x * x % mod,y >>= 1;
	}return ans % mod;
}
int main(){
	n = read();
	ll m = n;
	ll sum = 0;
	while(m)m /= 10,sum++;
	n = n % mod * ((ksm((ll)10,n%(mod-1ll)*sum%(mod-1ll))-1ll) % mod) % mod * ksm(ksm(10,sum)-1,mod-2) % mod;
    //比较乱，但的确是上面的式子
	printf("%lld\n",n);
	
	return cerr<<clock()<<"ms"<<endl,0;
	
}

E - Reachability in Functional Graph
1A，一眼瞪得。
我们 $tarjan$ 缩点后在 $DAG$ 上跑 拓扑序/DP 即可,是简单的。
赛后看到好像不需要 $tarjan$ ？。

代码

F - Two Sequence Queries /
听说都 分块 水过的？我还是老老实实打线段树。
首先我们观察一个值的变化：
$(a_i+x)(b_i+y)=a_i{b}_i+a_{x}y+b_{i}x+xy$
然后再看区间的变化：

$$\sum _{i=l}^r(a_i+x)(b_i+y)=\sum _{i=l}^r{a}_i{b}_i+y\sum _{i=l}^r{a}_i+x\sum _{i=l}^r{b}_i+(r-l+1)xy$$

变化的是右边三项，考虑如何维护。
可以发现我们需要维护 $a$ 的 区间和 以及 $b$ 的，还需要 两个 懒惰标记 $x$ 与 $y$ 分别记录 $a$ 与 $b$ 上的 加法标记。
而维护 $a$ 与 $b$ 的区间和是容易的，这样就做完了。

mod!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (少打一个mod WA了17个)

代码

G - Stair-like Grid
什么你说 $G$ ？不会，听说与 $FFT$ 相关，不会:(

ABC_358 2024.6.15

赛事情况：ABCD(17min)，卡E崩了，直接摆烂不写了:(，rk2153
update rating：$893$
A,B,C,D,G较简单。
E - Alphabet Tiles
卡爆我，一直在想如何求多重集的非全排列方案数 : (
计数是真的弱

我们设 $f_{i,j}$ 为前 $i$ 个字母构成长度为 $j$ 的方案数，然后我们就可以 $dp$ 求出了。
转移：$f_{i,j}=\sum _{i=0}^{a_i}{f}_{i-1,j-k}\ast C_j^k$。

警示：不会式子不要硬推，想想dp

代码

F - Easiest Maze
看起来就细节巨多。
不爱写

G - AtCoder Tour
傻逼题。

容易发现若 $k$ 很大最后一定在某个点不动，暴力 $dp$ $k$ 小的时候即可。
不过没打，回避这种弱智题。(亲测暴力 $dp$ 2500 次即可 AC)

代码

ABC_384 2024.12.14

好久没打 abc 了呢。