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写 \(2-SAT\) 时刷到的，发现好像一点不会，学习下。 1. 线段树优化建图 当一个点与一段区间连边时，暴力连是 \(O(n^2)\) 的。 因为线段树有一个肥肠优秀的性质，一个区间最多被分为 \(O(logn)\) 个节点。 so，我们可以把区间当成放到线段树上，这样是 \(O(nlogn) 阅读全文
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相当于是树上的一个trick。 1. 算法简介 类似于重链剖分，我们根据子树深度最深的节点建立重儿子，我们可以得到以下性质。 所有链长之和为 \(n\)。 任意一个节点的 \(k\) 级祖先所在长链的长度大于 \(k\)。 任意叶子节点向上最多经过 \(\sqrt{n}\) 个轻边。 证明：经过一个 阅读全文
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校内比赛 2024.7.1： 赛时：235 寄 A 3983. 艾姆易艾克斯 首先我们知道当： \(a_i = b_i\)，则该项是无贡献的，设该项个数为 \(s1\)。 \(a_i \not = b_i\)，则我们在这些中找 \(Mex\) 即可得第一问 \(ans\)。 我们再在 $a_i \n 阅读全文
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以前也也学了不少，整理一下。 1. 数学概念 1.1 模意义下的逆元 即 \(ax\equiv 1\pmod p\) 的解。 该同余方程有解当且仅当 $ a \perp p$。 对于 \(p\) 为质数，显然有 \(a^{p-2} \equiv a^{-1}\pmod p\)。 在2.1中将讲如何求 阅读全文
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学习多项式全家桶!! 1.快速傅里叶变换(FFT) 当然是从 \(FFT\) 开始了:) 1.1 DFT & IDFT 1.1.1 系数与点值 系数表达: \(F(x) = \sum_{i=0}^n F[i]x^i\) \(F[i]\) 叫做多项式 \(F(x)\) 的 系数。 这样我们求 \(C( 阅读全文
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ABC_356 2024.6.1 儿童节快乐！！ A,B,C 较简单 D - Masked Popcount 首先我们考虑固定 \(m\) 中的第 \(j\) 位（且为 \(1\)） 则问题变为了找 \(1 \backsim n\) 中的数有几个数 第 \(j\) 位为 \(1\)。 有一万种方法可 阅读全文
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1.点分治介绍 在处理树上路径问题时，淀粉质 有着非常不错的作用。 1.1 做法 我们可以利用无根树的性质，钦定 一个点为根，以 \(rt\) 为根来处理路径问题，这样问题就分成了两类。 经过 \(rt\) 的路径。 不经过 \(rt\) 的路径。 不经过的我们可以递归到子树处理，我们只需 \(df 阅读全文
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2024.6.3 1997C.Nikita and LCM *1900 我们令 \(M = lcm(a_1,...a_n)\)，则 \(a\) 的任何一个子序列的 \(lcm\) 一定是 \(M\) 的因数。 若 \(M\) 大于 \(a\) 中的任意一个数，则答案为 \(n\)。 否则，我们可以以 阅读全文
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update: 2024.4.13：完工，修改与整理 0. 根号算法 一些无法以 \(polylog\) 复杂度实现的题，又不能暴力通过，这时根号算法就是一个不错的选择。 1. 整除分块 这一部分较为简单。 1.1 概念与解法 整除分块是要求形如 $$\sum_{i=1}^{n} f(i)\left 阅读全文