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update: 2024.10.23 整理了 Segment Tree Beat 与 历史最值操作 线段树是一个比较基础的数据结构，但其变形与拓展的难度依旧极高，仍有许多 人类の智慧 藏匿其中。 0. 线段树的双半群模型 一些群论的东西，但当维护信息 极多 时较为有用，具体可见 \(5.\) 历史最 阅读全文
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相当于是树上的一个trick。 1. 算法简介 类似于重链剖分，我们根据子树深度最深的节点建立重儿子，我们可以得到以下性质。 所有链长之和为 \(n\)。 任意一个节点的 \(k\) 级祖先所在长链的长度大于 \(k\)。 任意叶子节点向上最多经过 \(\sqrt{n}\) 个轻边。 证明：经过一个 阅读全文
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写 \(2-SAT\) 时刷到的，发现好像一点不会，学习下。 1. 线段树优化建图 当一个点与一段区间连边时，暴力连是 \(O(n^2)\) 的。 因为线段树有一个肥肠优秀的性质，一个区间最多被分为 \(O(logn)\) 个节点。 so，我们可以把区间当成放到线段树上，这样是 \(O(nlogn) 阅读全文
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动态规划需要大量的练习，运用所学习的技巧与优化，本篇为练习。 I CF53E Dead Ends \(n\) 很小，考虑状压，\(now\) 状态是一定要有的，每加一条边我们叶子节点会变化，这启示我们记录叶子结点的集合 \(p\)，设 \(f_{now,p}\) 表示 \(now\) 状态下，该树叶 阅读全文
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一些对于动态规划的技巧，与优化进行区分。 技巧学过之后是简单的，但是不学基本上写不出来，这些技巧一般只是解题的一小步，或者状态的设计与优化，但其实是至关重要的。 1. 费用提前计算 当 DP 中当前决策会影响未来的费用/贡献，且该费用/贡献仅与当前决策相关，这样我们可以提前计算所影响的费用。 栗子： 阅读全文
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2015 D1 T1 神奇的幻方 简单模拟。 代码 D1 T2 信息传递 可以发现，我们要求的即为该有向图的 最小环，观察该图，是一个内向基环树，我们可以直接 dfs 找环即可。 代码 D1 T3 斗地主 好像是个爆搜剪枝？不想写。 D2 T1 跳石头 显然可以二分一个 \(mid\)，然后我们贪心 阅读全文
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the end of my OI day -7 开始停课玩训练 day -6 ~ 0 打模拟赛，挂飞。 day 1 上午打了打板子，rp++， 14:10 进考场，键盘打感还不错？就是 enter 为啥都恁奇怪。 14:20 试机，只打了快读，不知为何用不了 -std=c++14 ?。 14:30 阅读全文
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CF2023 div2 赛时: ABCD，rk 402，做的挺慢 A. Profitable Interest Rate 小分讨。 B. Buying Lemonade 简单贪心，每次找出整个数组最小值，可以无损买水，然后需要找出没有水的地方，要有些损耗，可以用优先队列维护。 C. Concaten 阅读全文
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I 2019 D1 T1 格雷码 简单模拟，翻转只需减一下即可。 代码 D1 T2 括号树 我们令 \(s_x\) 表示以 \(x\) 点为结尾所能构成的合法序列的方案数，则我们可以在树上括号匹配，若点 \(x\) 为右括号且匹配的左括号为 \(u\) 点，则有 \(s_x = s_{fa_u} + 阅读全文
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一些杂题但可以记录下的。 I P5300 [GXOI/GZOI2019] 与或和 首先我们拆位，然后枚举每一个点 \((i,j)\)，考虑将该点作为矩阵的 右下角 的贡献，先考虑 \(AND\)，只有矩阵中的值都为 \(1\) 时才造成贡献，所以我们考虑记录 \((i,j)\) 左上方最大全为 \( 阅读全文
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对于 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，\(x_i\) 互不相同，则我们可以 唯一 确定一个 \(n-1\) 次多项式经过这 \(n\) 点。 1. 拉格朗日插值 拉格朗日插值的核心思想是每次只考虑一个点值，将其他点值都视作 \(0\)，即对于每一个点 \((x_i,y_i)\)，我们构 阅读全文
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贪||你妈的||心!! 贪心是一个依靠思考加猜想得到的算法，一般贪心的复杂度都很低，区分度很大，贪心的难度在于怎样猜及其证明。 除了练题我不知道有什么方法可以增强贪心能力。 1. 练习题 I P5521 [yLOI2019] 梅深不见冬 设 \(f_x\) 表示想在 \(x\) 节点放梅花所需最少梅 阅读全文
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坐标 HA... 一位快要退役的 OI 生。 斯了，月考寄了.. 阅读全文