【2020NOI.AC省选模拟#6】A. zyb的监控计划
题目链接
原题解:
考虑我们需要的信息:子树里最浅的一个能向上的点是谁?子树里最深的一个没被覆盖的深度是多少?
我们记录一下表示上面两个信息为和的时候,最少要花费的代价。
转移的时候枚举进行转移,看起来就很麻烦。
然后我们注意一个结论:考虑如果的话,这个其实是,而如果的话,证明之后存在一个节点,到之后剩余能覆盖的距离至少是,所以和中一定有一个信息是没用的。
我们令表示存在一个还能覆盖是的点,表示存在一个深度为的还没覆盖的点。
考虑暴力转移,可以通过前缀和优化直接做到。
补充:
从找到“有用信息”这一步我就被拒之门外了。。。
然后“有用信息”之间也是有相互影响的关系的。搞清楚本质有助于优化DP。
代码(100分):
#include<cstdio> #include<cstring> #define K 202 #define M 200002 #define N 100001 inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;} int a[N],b[M],c[M],e[N],f[N][K],g[K],m,n; void dfs(int u,int v) { for(int i=0;i<=m;i++)f[u][i]=1000000000; for(int&i=a[u];i;i=b[i])if(c[i]!=v) { dfs(c[i],u); for(int j=0;j<m;j++)g[j+1]=min(g[j+1],f[c[i]][j]+f[u][m+m-j]); for(int j=m;j<=m<<1;j++)g[m+m-j]=min(g[m+m-j],f[c[i]][j]+f[u][m+m-j]); for(int j=m;j<=m<<1;j++)g[j+1]=f[c[i]][j]+f[u][j+1]; for(int j=1;j<=(m<<1|1);j++)f[u][j]=min(f[u][j-1],g[j]),g[j]=1000000000; } for(int i=0;f[u][m<<1|1]+e[u]<f[u][i];i++)f[u][i]=f[u][m<<1|1]+e[u]; } int i,u,v; int main() { for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=(m<<1|1);i++)g[i]=1000000000; for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",e+i); for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&u,&v),b[i<<1]=a[u],c[a[u]=i<<1]=v,b[i<<1|1]=a[v],c[a[v]=i<<1|1]=u; return 0&(dfs(1,0),printf("%d\n",f[1][m])); }
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