1121: [POI2008]激光发射器SZK

1121: [POI2008]激光发射器SZK

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Description

多边形相邻边垂直，边长为整数，边平行坐标轴。要在多边形的点上放一些激光发射器和接收器。满足下列要求： 1发射器和接收器不能放置在同一点； 2发射器发出激光可以沿壁反射，最终到达一个接收器； 3发射器只能沿角平分线发射激光。求：最多可放置多少对发射器和接收器？点数4<=n<=100000

Input

第一行给出一个数字N,代表有多少个点. 下面N行,用来描述点的坐标.其值在[-1000000,1000000]

Output

最多可放置多少对发射器和接收器

Sample Input

10
1 1
3 1
3 -2
-3 -2
-3 0
-1 0
-1 -1
2 -1
2 0
1 0

Sample Output

5

HINT

 

感谢YYD大牛贡献译文.

 

Source

 

题解：一道神奇的题目——想必学过物理竞赛的都该知道光路可逆，很明显要想光线停下来，只能落在另一个点上而不是在边上（HansBug：边上的话不就反射出去了嘛= =），然后由于光路可逆可知如果另一个光源在这个终点上的话，那么必然要恰好走相反的路线回到第一个光源处，所以很明显一个发射器将占用2个点，所以答案就是[N/2]

/**************************************************************
    Problem: 1121
    User: HansBug
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:220 kb
****************************************************************/
 
var n:longint;
begin
    readln(n);
    writeln(n shr 1);
end.