3713: [PA2014]Iloczyn

3713: [PA2014]Iloczyn

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Description

斐波那契数列的定义为：k=0或1时，F[k]=k；k>1时，F[k]=F[k-1]+F[k-2]。数列的开头几项为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…你的任务是判断给定的数字能否被表示成两个斐波那契数的乘积。

Input

第一行包含一个整数t(1<=t<=10)，表示询问数量。接下来t行，每行一个整数n_i(0<=n_i<=10^9)。

Output

输出共t行，第i行为TAK（是）或NIE（否），表示n_i能否被表示成两个斐波那契数的乘积。

Sample Input

5
5
4
12
11
10

Sample Output

TAK
TAK
NIE
NIE
TAK

HINT

 

Source

鸣谢Jcvb

 

题解：一开始我还想着怎么预处理，但是后来发现貌似也就\( \log M \)个数字（虽然显然没这么少，但实际上也就不超过60个的样子）在\( {10}^{9} \)一下，然后\( T \leq 10 \)，暴力枚举轻松水过（PS：呵呵呵逗比的我还用了个平衡树来维护，但后来才想到貌似二分查找就够了= =）

/**************************************************************
    Problem: 3713
    User: HansBug
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:244 kb
****************************************************************/
 
var
   a:array[0..1000] of int64;
   lef,rig,fix:array[0..1000] of longint;
   i,j,k,l,m,n,head,t:longint;
   a1:int64;
procedure rt(var x:longint);
          var f,l:longint;
          begin
               if (x=0) or (lef[x]=0) then exit;
               f:=x;l:=lef[x];
               lef[f]:=rig[l];
               rig[l]:=f;
               x:=l;
          end;
procedure lt(var x:longint);
          var f,r:longint;
          begin
               if (x=0) or (rig[x]=0) then exit;
               f:=x;r:=rig[x];
               rig[f]:=lef[r];
               lef[r]:=f;
               x:=r;
          end;
procedure ins(var x:longint;y:longint);
          begin
               if x=0 then
                  begin
                       x:=y;
                       exit;
                  end;
               if a[y]<=a[x] then
                  begin
                       if lef[x]=0 then lef[x]:=y else ins(lef[x],y);
                       if fix[lef[x]]<fix[x] then rt(x);
                  end
               else
                   begin
                        if rig[x]=0 then rig[x]:=y else ins(rig[x],y);
                        if fix[rig[x]]<fix[x] then lt(x);
                   end;
          end;
function check(x:longint;y:int64):boolean;
         begin
              if x=0 then exit(false);
              if a[x]=y then exit(true);
              if y<a[x] then exit(check(lef[x],y)) else exit(check(rig[x],y));
         end;
begin
     a[1]:=0;a[2]:=1;head:=0;randomize;
     for i:=3 to 60 do a[i]:=a[i-1]+a[i-2];
     for i:=1 to 60 do
         begin
              lef[i]:=0;rig[i]:=0;fix[i]:=random(maxlongint);
              ins(head,i);
         end;
     readln(t);
     while t>0 do
           begin
                readln(a1);
                if a1=0 then writeln('TAK') else
                   begin
                        j:=0;
                        for i:=2 to 60 do
                            begin
                                 if a[i]>a1 then break;
                                 if (a1 mod a[i])<>0 then continue;
                                 if check(head,a1 div a[i]) then
                                    begin
                                         j:=1;writeln('TAK');
                                         break;
                                    end;
                            end;
                        if j=0 then writeln('NIE');
                   end;
                dec(t);
           end;
     readln;
end.