1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 428  Solved: 316
[Submit][Status][Discuss]

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

 

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

 

Source

Gold

 

题解：其实。。。就是将原来的数列改成排序后的样子需要多少的改动。。。

所以公式很明显\( F\left[ i,j \right]=min\left(F\left[ i-1 ,k \right] + \left|b_i-a_i \right| \right) (1\leq k\leq j) \)

/**************************************************************
    Problem: 1592
    User: HansBug
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:592 ms
    Memory:70664 kb
****************************************************************/
 
type arr=array[0..10000] of longint;
var
   i,j,k,l,m,n,ans:longint;
   a,d:arr;
   b,c:array[0..3000,0..3000] of longint;
function min(x,y:longint):longint;
         begin
              if x<y then min:=x else min:=y;
         end;
procedure deal;
          begin
               for i:=1 to n do
                   for j:=1 to n do
                       begin
                            b[i,j]:=c[i-1,j]+abs(a[i]-d[j]);
                            if j=1 then
                               c[i,j]:=b[i,j]
                            else
                                c[i,j]:=min(b[i,j],c[i,j-1]);
                       end;
               for i:=1 to n do ans:=min(ans,b[n,i]);
          end;
procedure swap(var x,y:longint);
          var z:longint;
          begin
               z:=x;x:=y;y:=z;
          end;
procedure sort(l,r:longint;var a:arr);
          var i,j,x,y:longint;
          begin
               i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2];
               repeat
                     while a[i]<x do inc(i);
                     while a[j]>x do dec(j);
                     if i<=j then
                        begin
                             swap(a[i],a[j]);
                             inc(i);dec(j);
                        end;
               until i>j;
               if i<r then sort(i,r,a);
               if l<j then sort(l,j,a);
          end;
begin
     readln(n);
     ans:=maxlongint;
     for i:=1 to n do
         begin
              readln(a[i]);
              d[i]:=a[i];
         end;
     sort(1,n,d);
     deal;
     for i:=1 to n div 2 do swap(d[i],d[n-i+1]);
     deal;
     writeln(ans);
     readln;
end.